o口口ooooooooQoooooooo<3ooQOoooooo0有限体积法1 有限体积法基本原理上一章讲到的有限差分法将数值网格的节点上定义为计算节点，并在网格节点上对微分形式的流体基本方程进行离散，用网格节点上的物理量的代数方程作为原 PDE 的近似。在本章所要学习的有限体积法则采用了不同的离散形式。首先，有限体积法离散的是积分形式的流体力学基本方程：JpQv-nds 二Jrn-V^ds+Jqd0・（1）SSQe计算域用数值网格划分成若干小控制体。和有限差分法不同的是，有限体积法的网格定义了控制体的边界，而不是计算节点。有限体积法的计算节点定义在小控制体内部。一般有限体积法的计算节点有两种定义方法，一种是将网格节点定义在控制体的中心，另一种方法中，相邻两个控制体的计算节点到公共边界的距离相等。第一种方法的优点在于用计算节点的值作为控制体上物理量的平均值具有二阶的精度；第二种方法的好处是在控制体边界上的中心差分格式具有较高的精度。积分形式的守恒方程在小控制体和计算域上都是成立的。为了获得每一个控制体上的代数方程，面积分和体积分需要用求面积公式来近似。2 面积分的近似采用结构化网格，在二维情况下，每一个控制体有 4 个面，二维情况，每一个控制体有JfdSS=工 Jfds(2)(46 个表面。计算节点用大写字母表示，控制体边界和节点用小写字母表示。为了保证守恒性控制体不能重叠，每一个面都是相邻两个控制体的唯一公共边界。控制体边界上的积分等于控制体个表面的积分的和：上式中，f 可以表示P 帕或厂一。”onooNN°aoONW°N°NE°aWWnwWwnnePeE**EEoswSWsseSE°aaoSS°oo显然，为了获得边界上的积分，必须知道 f 在边界上的详细分布情况，这是不可能实现的,由于只是计算节点上的函数值，因此必须采用近似的方法来计算积分。整个近似过程分成两步第一步：用边界上几个点的近似积分公式第二步：边界点上的函数值用计算节点函数值的插值函数近似面积分可采用以下不同精度的积分公式：二阶精度积分：F=Jfds=fS 沁 fS⑶eSeeeee上式中 f 为边界中点出的函数值。近似为方格中心点的值乘以方格的面积。e三阶精度积分：f+f—nese2四阶精度积分：S(5)f+4f+f—neese6应该注意的是，采用不同精度的积分公式，在相应的边界点的插值时也应采用相应精度的插值函数。积分公式的精度越高，近似公式就越复杂。3 体积分的近似和面积分相似，体积分也有不同精度的近似公式二阶精度积分公式
