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全国２012年7月自学考试线性代数(经管类)试题课程代码:04184全国2012年7月自学考试线性代数(经管类)试题1全国2012年7月自学考试线性代数(经管类)试题2全国2012年7月自学考试线性代数(经管类)试题3全国2012年7月自学考试线性代数(经管类)试题4全国2012年7月自学考试线性代数(经管类)试题5全国2012年7月自学考试线性代数(经管类)试题6全国２01２年１0月自考《线性代数(经管类）》试题课程代码:04１8４全国2012年7月自学考试线性代数(经管类)试题7说明:本卷中，Ａ-1表示方阵Ａ的逆矩阵,r(A)表示矩阵A的秩,|||｜表示向量的长度,T表示向量的转置,E表示单位矩阵,｜A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题(本大题共１0小题,每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设行列式=2，则=(）A.-6B．-3C．3D．62．设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆,若A(X-Ｅ）=Ｅ，则矩阵X=（）A．E＋Ａ－1B．E-AC．Ｅ＋AD．E-A-13．设矩阵A，B均为可逆方阵,则以下结论正确的是()A．可逆，且其逆为ﻩB．不可逆C.可逆,且其逆为ﻩD.可逆,且其逆为4．设1，2,…，k是ｎ维列向量,则1,2，…，ｋ线性无关的充分必要条件是（)A.向量组１，2，…,k中任意两个向量线性无关B.存在一组不全为0的数l1，l2，…,lk,使得l11＋l22+…＋lkｋ≠0Ｃ.向量组1，2,…,k中存在一个向量不能由其余向量线性表示D．向量组1，2,…,k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示５．已知向量则＝(）Ａ．（0,-２,-1，1）TＢ．(－2,0，-1,1)TC．(１，-１，-2，0）TD．（２，-6,－5,-1）Ｔ6．实数向量空间V={(x，y,z)｜３ｘ+2ｙ+５z＝０｝的维数是（）A.1B．2C．３ﻩD.47．设是非齐次线性方程组Ａｘ=b的解，是其导出组Ax＝0的解，则以下结论正确的是（)全国2012年7月自学考试线性代数(经管类)试题8A.＋是Ａｘ=0的解ﻩB．+是Ax=b的解C．-是Ax＝b的解ﻩD．-是Ａx＝0的解8．设三阶方阵A的特征值分别为，则Ａ-1的特征值为(）A.B．C．D.2,４,39．设矩阵A=，则与矩阵A相似的矩阵是（）A.B.Ｃ．ﻩD．１0．以下关于正定矩阵叙述正确的是（）A．正定矩阵的乘积一定是正定矩阵ﻩB．正定矩阵的行列式一定小于零Ｃ．正定矩阵的行列式一定大于零ﻩＤ．正定矩阵的差一定是正定矩阵二、填空题(本大题共10小题，每空2分,共20分）请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。1１．设det(A)=-1，ｄet(B)=２,且Ａ，B为同阶方阵,则ｄet(（AB）３)=＿__＿＿_＿___．１2．设3阶矩阵A=，Ｂ为３阶非零矩阵,且AB＝0,则t=__＿_______．13．设方阵A满足Aｋ=Ｅ,这里ｋ为正整数，则矩阵A的逆A-１＝＿＿＿＿＿_____．14.实向量空间Rn的维数是__＿__＿＿__＿.1５.设A是ｍ×n矩阵,r(A)＝ｒ，则Ａx＝0的基础解系中含解向量的个数为______＿＿__.16．非齐次线性方程组Ａx=b有解的充分必要条件是_＿____＿__＿．17．设是齐次线性方程组Aｘ=0的解，而是非齐次线性方程组Ax=b的解,则=＿__＿______.１8.设方阵Ａ有一个特征值为8,则dｅt（-８Ｅ+A)＝__＿______＿．全国2012年7月自学考试线性代数(经管类)试题9１9．设P为n阶正交矩阵,x是n维单位长的列向量,则｜｜Px||=________＿_.20．二次型的正惯性指数是___＿＿___＿_.三、计算题(本大题共６小题,每小题9分,共５4分)２1．计算行列式.2２.设矩阵A=，且矩阵B满足ＡBA-1=4Ａ-1+ＢA-1,求矩阵Ｂ．２3.设向量组求其一个极大线性无关组，并将其余向量通过极大线性无关组表示出来.24.设三阶矩阵A=,求矩阵A的特征值和特征向量．２5．求下列齐次线性方程组的通解．2６．求矩阵A＝的秩.四、证明题（本大题共1小题，６分)27．设三阶矩阵A=的行列式不等于0,证明：全国2012年7月自学考试线性代数(经管类)试题10线性无关．全国20１2年10月自考《线性代数(经管类)》答案全国2012年7月自学考试线性代数(经管类)试题11全国2012年7月自学考试线性代数(经管类)试题12全国2012年7月自学考试线性代数(经管类)试题13全国2012年7月自学考试线性代数(经管类)试题14全国2013年1０月高等教育自学考试线性代数（经管类)试题课程代码：0４184一、单项选择题（本大题共5小题,每...