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高考调研第一章计数原理第1页第1页新课标A版·数学·选修2-3第一章计数原理高考调研第一章计数原理第2页第2页新课标A版·数学·选修2-31.3二项式定理高考调研第一章计数原理第3页第3页新课标A版·数学·选修2-3第二课时二项式系数的性质高考调研高考调研第4页第4页第一章1.3第二课时新课标A版·数学·选修2-3课时学案课时作业高考调研高考调研第5页第5页第一章1.3第二课时新课标A版·数学·选修2-31.在二项式展开式中,与首末两端“等距离”的两个二项式系数,即C0n=,C1n=,C2n=,…,Crn=.事实上,这一性质可直接由公式Cmn=Cn-mn得到.2.如果二项式的幂指数是偶数,的二项式系数最大;如果二项式的幂指数是奇数,的二项式系数相等并且最大.相等CnnCn-1nCn-2nCn-rn中间一项中间两项高考调研高考调研第6页第6页第一章1.3第二课时新课标A版·数学·选修2-33.二项式系数的和为,即.4.奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和,即C0n+C2n+C4n+…=.2nC0n+C1n+…+Ckn+…+Cnn=2nC1n+C3n+C5n+…=2n-1高考调研高考调研第7页第7页第一章1.3第二课时新课标A版·数学·选修2-3二项式系数的性质1.Crn+1=Crn+Cr-1n.2.对称性:与首末两端等距离的两个二项式系数相等.3.增减性:当kn+12时,二项式系数逐渐减小.高考调研高考调研第8页第8页第一章1.3第二课时新课标A版·数学·选修2-34.最大值:在中间时取最大值.n为奇数,Cn+12n,Cn-12n为最大值n为偶数,Cn2n为最大值.5.各个二项式系数的和等于2n.n+12nn-12nn2n高考调研高考调研第9页第9页第一章1.3第二课时新课标A版·数学·选修2-3课时学案高考调研高考调研第10页第10页第一章1.3第二课时新课标A版·数学·选修2-3例1如下图,它满足:①第n行首尾两数均为n;②表中的递推关系类似杨辉三角,则第n行(n≥2)第二个数是多少?1223434774511141156162525166…………题型一杨辉三角高考调研高考调研第11页第11页第一章1.3第二课时新课标A版·数学·选修2-3【思路】关键是寻求相邻两行第2个数之间的递推关系,从而转化为递推数列问题来解决.【解析】设第n行第2个数为an(n≥2),则a2=2,n+an=an+1n≥2.∴an+1-an=n.∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+a2=2+2+3+4+…+(n-1)=1+n-11+n-12=n2-n+22.高考调研高考调研第12页第12页第一章1.3第二课时新课标A版·数学·选修2-3探究1解决与杨辉三角有关的问题的一般方法是:观察——分析,实验——猜想结论——证明,要得出杨辉三角中的数字的诸多排列规律,取决于我们的观察能力,注意观察方法:横看、竖看、斜看、连续看、隔行看,从多角度观察(横看成岭侧成峰,远近高低各不同).高考调研高考调研第13页第13页第一章1.3第二课时新课标A版·数学·选修2-3思考题1如图所示,在由二项式系数所构成的杨辉三角形中,第________行中从左至右第14与第15个数的比为2∶3.第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051………………高考调研高考调研第14页第14页第一章1.3第二课时新课标A版·数学·选修2-3【解析】 C13nC14n=23,即14n-13=23,∴n=34.【答案】34高考调研高考调研第15页第15页第一章1.3第二课时新课标A版·数学·选修2-3例2设(2-3x)100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100,求下列各式的值.(1)(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+…+(a0+a100);(2)a1+a3+a5+…+a99;(3)|a0|+|a1|+…+|a100|.【思路】观察所要求的式子与展开式各项的特点,用“赋值法”求解.题型二求展开式的系数和高考调研高考调研第16页第16页第一章1.3第二课时新课标A版·数学·选修2-3【解析】(1)原式=(a0+a1+a2+…+a100)+99a0,令x=1,得a0+a1+a2+…+a100=(2-3)100.①令x=0,得a0=2100,∴原式=(2-3)100+99×2100.(2)令x=-1,可得a0-a1+a2-a3+…+a100=(2+3)100.②①②联立相减,得a1+a3+…+a99=2-3100-2+31002.高考调研高考调研第17页第17页第一章1.3第二课时新课标A版·数学·选修2-3(3)方法一 ...

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