二项式系数的性质VIP免费

高考调研第一章计数原理第1页第1页新课标A版·数学·选修2-3第一章计数原理高考调研第一章计数原理第2页第2页新课标A版·数学·选修2-31．3二项式定理高考调研第一章计数原理第3页第3页新课标A版·数学·选修2-3第二课时二项式系数的性质高考调研高考调研第4页第4页第一章1.3第二课时新课标A版·数学·选修2-3课时学案课时作业高考调研高考调研第5页第5页第一章1.3第二课时新课标A版·数学·选修2-31.在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数，即C0n＝，C1n＝，C2n＝，…，Crn＝.事实上，这一性质可直接由公式Cmn＝Cn－mn得到．2．如果二项式的幂指数是偶数，的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，的二项式系数相等并且最大．相等CnnCn－1nCn－2nCn－rn中间一项中间两项高考调研高考调研第6页第6页第一章1.3第二课时新课标A版·数学·选修2-33．二项式系数的和为，即.4．奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即C0n＋C2n＋C4n＋…＝.2nC0n＋C1n＋…＋Ckn＋…＋Cnn＝2nC1n＋C3n＋C5n＋…＝2n－1高考调研高考调研第7页第7页第一章1.3第二课时新课标A版·数学·选修2-3二项式系数的性质1．Crn＋1＝Crn＋Cr－1n.2．对称性：与首末两端等距离的两个二项式系数相等．3．增减性：当kn＋12时，二项式系数逐渐减小．高考调研高考调研第8页第8页第一章1.3第二课时新课标A版·数学·选修2-34．最大值：在中间时取最大值．n为奇数，Cn＋12n，Cn－12n为最大值n为偶数，Cn2n为最大值.5．各个二项式系数的和等于2n.n＋12nn-12nn2n高考调研高考调研第9页第9页第一章1.3第二课时新课标A版·数学·选修2-3课时学案高考调研高考调研第10页第10页第一章1.3第二课时新课标A版·数学·选修2-3例1如下图，它满足：①第n行首尾两数均为n；②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行(n≥2)第二个数是多少？1223434774511141156162525166…………题型一杨辉三角高考调研高考调研第11页第11页第一章1.3第二课时新课标A版·数学·选修2-3【思路】关键是寻求相邻两行第2个数之间的递推关系，从而转化为递推数列问题来解决．【解析】设第n行第2个数为an(n≥2)，则a2＝2，n＋an＝an＋1n≥2.∴an＋1－an＝n.∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋a2＝2＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝1＋n－11＋n－12＝n2－n＋22.高考调研高考调研第12页第12页第一章1.3第二课时新课标A版·数学·选修2-3探究1解决与杨辉三角有关的问题的一般方法是：观察——分析，实验——猜想结论——证明，要得出杨辉三角中的数字的诸多排列规律，取决于我们的观察能力，注意观察方法：横看、竖看、斜看、连续看、隔行看，从多角度观察(横看成岭侧成峰，远近高低各不同)．高考调研高考调研第13页第13页第一章1.3第二课时新课标A版·数学·选修2-3思考题1如图所示，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第________行中从左至右第14与第15个数的比为2∶3.第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051………………高考调研高考调研第14页第14页第一章1.3第二课时新课标A版·数学·选修2-3【解析】 C13nC14n＝23，即14n－13＝23，∴n＝34.【答案】34高考调研高考调研第15页第15页第一章1.3第二课时新课标A版·数学·选修2-3例2设(2－3x)100＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a100x100，求下列各式的值．(1)(a0＋a1)＋(a0＋a2)＋(a0＋a3)＋…＋(a0＋a100)；(2)a1＋a3＋a5＋…＋a99；(3)|a0|＋|a1|＋…＋|a100|.【思路】观察所要求的式子与展开式各项的特点，用“赋值法”求解．题型二求展开式的系数和高考调研高考调研第16页第16页第一章1.3第二课时新课标A版·数学·选修2-3【解析】(1)原式＝(a0＋a1＋a2＋…＋a100)＋99a0，令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a100＝(2－3)100.①令x＝0，得a0＝2100，∴原式＝(2－3)100＋99×2100.(2)令x＝－1，可得a0－a1＋a2－a3＋…＋a100＝(2＋3)100.②①②联立相减，得a1＋a3＋…＋a99＝2－3100－2＋31002.高考调研高考调研第17页第17页第一章1.3第二课时新课标A版·数学·选修2-3(3)方法一 ...