第三节函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性结合具体函数，了解函数奇偶性与周期性的含义．知识点一函数的奇偶性奇偶性偶函数定义如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数 f(x)是偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数 f(x)是奇函数图象特点关于 y 轴对称奇函数易误提醒关于原点对称1．判断函数的奇偶性，易忽视判断函数定义域是否关于原点对称．定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件．2．判断函数 f(x)的奇偶性时，必须对定义域内的每一个 x，均有 f(－x)＝－f(x)，而不能说存在 x0 使 f(－x0)＝－f(x0)、f(－x0)＝f(x0)．3．分段函数奇偶性判定时，利用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数而否定函数在整个定义域上的奇偶性是错误的．必记结论1．函数奇偶性的几个重要结论：(1)如果一个奇函数 f(x)在原点处有定义，即 f(0)有意义，那么一定有 f(0)＝0.(2)如果函数 f(x)是偶函数，那么 f(x)＝f(|x|)．(3)既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即 f(x)＝0，x∈D，其中定义域 D 是关于原点对称的非空数集．(4)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．2．有关对称性的结论：(1)若函数 y＝f(x＋a)为偶函数，则函数 y＝f(x)关于 x＝a 对称．若函数 y＝f(x＋a)为奇函数，则函数 y＝f(x)关于点(a,0)对称．(2)若 f(x)＝f(2a－x)，则函数 f(x)关于 x＝a 对称．若 f(x)＋f(2a－x)＝2b，则函数 f(x)关于点(a，b)对称．[自测练习]1．函数 f(x)＝lg(x＋1)＋lg(x－1)的奇偶性是()A．奇函数C．非奇非偶函数B．偶函数D．既奇又偶函数2．(2015·石家庄一模)设函数 f(x)为偶函数，当 x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，则 f(－ 2)＝()1A．－2C．21B.2D．－23．若函数 f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数 a＝________.知识点二函数的周期性1．周期函数对于函数 y＝f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的任何值时，都有 f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数 y＝f(x)为周期函数，称 T 为这个函数的周期．2．最小正周期如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫作 f(x)的最小正周期．必记结论定义式 f(x＋T)＝f(x)对定义域内的 x 是恒成立的．若 f(x＋a)＝f(x＋b)，则函数 f(x)的周期为 T＝|a－b|.11若在定义域内满足 f(x＋a)＝－f(x)，f...
