第三节空间点、直线、平面之间的位置关系空间点、线、面的位置关系(1)理解空间直线、平面位置关系的定义．(2)了解可以作为推理依据的公理和定理．(3)能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．知识点一平面的基本性质公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．公理 2：过不共线的三点，有且只有一个平面．公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．易误提醒三点不一定能确定一个平面．当三点共线时，过这三点的平面有无数个，所以必须是不在一条直线上的三点才能确定一个平面．[自测练习]1．下列命题中，真命题是()A．空间不同三点确定一个平面B．空间两两相交的三条直线确定一个平面C．两组对边相等的四边形是平行四边形D．和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内解析：A 是假命题，当三点共线时，过三点有无数个平面；B 不正确，两两相交的三条直线不一定共线；C 不正确，两组对边相等的四边形可能是空间四边形；D 正确，故选 D.答案：D知识点二空间点、直线、平面之间的位置关系平图形语行言a∥ba∥αα∥β直线与直线直线与平面平面与平面关符号语系言相图形语交言a∩b＝Aa∩α＝Aα∩β＝l关符号语系言独图形语有言关系,符号语言a b 是异面直线aα易误提醒(1)直线与平面的位臵关系包括线在面内与线在面外．其中线在面外包括线与面相交和线与面平行，易出错．(2)两平面的位臵关系不平行一定相交，一般指的是两不重合的平面．[自测练习]2．若直线 a⊥b，且直线 a∥平面 α，则直线 b 与平面 α 的位置关系是________．答案：b 与 α 相交或 bα 或 b∥α知识点三异面直线所成角、平行公理及等角定理1．异面直线所成的角(1)定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间中任一点O 作直线a′∥a，b′∥b，把 a′与 b′所成的锐角或直角叫作异面直线 a 与b 所成的角．π(2)范围：0，2.2．平行公理平行于同一条直线的两条直线平行．3．等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．易误提醒1．有关异面直线问题的易误点：(1)“不同在任何一个平面内 ”指这两条直线不能确定任何一个平面，因此异面直线既不平行，也不相交； (2)不能把异面直线误解为分别在是不同平面内的两条直线． (3)异面直线不具有传递性，即若直线 a 与 b 异面，b 与 c 异面，则 a 与 c 不...
