2018年高考理科数学第一轮复习教案26平面向量的基本定理及坐标表示VIP专享

第二节平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理及向量的坐标运算(1)了解平面向量基本定理及其意义．(2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．(3)能用坐标对向量进行线性运算．(4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件．知识点一平面向量的基本定理如果 e1，e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 a，有且只有一对实数 λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2，其中不共线的向量 e1，e2 是表示这一平面内所有向量的一组基底．易误提醒平面向量基本定理指出：平面内任何一个非零向量都可以表示为沿两个不共线的方向分离的两个非零向量的和，并且一旦分解方向确定后，这种分解是唯一的．这一点是易忽视的．[自测练习]1．如果 e1，e2 是平面 α 内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是()A．e1 与 e1＋e2C．e1＋e2 与 e1－e2B．e1－2e2 与 e1＋2e2D．e1＋3e2 与 6e2＋2e11＝λ，解析：选项 A 中，设 e1＋e2＝λe1，则无解；1＝0，λ＝1，选项 B 中，设 e1－2e2＝λ(e1＋2e2)，则无解；－2＝2λ，λ＝1，选项 C 中，设 e1＋e2＝λ(e1－e2)，则无解；1＝－λ，1选项 D 中，e1＋3e2＝2(6e2＋2e1)，所以两向量是共线向量．答案：D→＝a，2.如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 DC 边的中点，且AB→ ＝b，则BE→＝()AD1A．b－2a1C．a＋2b1B．b＋2a1D．a－2b11→→→→解析：BE＝BA＋AD＋DE＝－a＋b＋2a＝b－2a.答案：A知识点二平面向量的坐标运算1．向量加法、减法、数乘向量及向量的模设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，|a|＝2．向量坐标的求法(1)若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．(2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 A→B ＝(x2－x1，y2－y1)，|A→B |＝x2－x12＋y2－y12.2x21＋y1.3．设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中 b≠0.则 a∥bx1y2－x2y1＝0.易误提醒1．向量坐标不是向量的终点坐标，与向量的始点、终点有关系．2．向量平移后坐标不变．x13．若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b 的充要条件不能表示成x2y1＝y ，因为 x2，y2 有可能等于 0，所以应表示为 x1y2－x2y1＝0.2[自测练习]→＝(1,2)，BC→＝(3,4)，则AC→＝()3．(2015·西宁期末)若向量ABA．(2,2)C．(4,6)B．(－2，－2)D．(－4，－6)→＝AB→...