2018年高考理科数学第一轮复习教案54抛物线

第七节抛物线1．抛物线的标准方程掌握抛物线的定义，几何图形、标准方程．2．抛物线的几何性质掌握抛物线的简单性质．知识点一抛物线定义满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线：(1)在平面内．(2)动点到定点 F 距离与到定直线 l 的距离相等．(3)定点不在定直线上．易误提醒抛物线的定义中易忽视 “定点不在定直线上 ”这一条件，当定点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与直线垂直的直线．[自测练习]1．若抛物线 y＝4x2上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是()17A.167C.815B.16D．0解析：M 到准线的距离等于 M 到焦点的距离，又准线方程为 y1115＝－16，设 M(x，y)，则 y＋16＝1，∴y＝16.答案：B知识点二抛物线的标准方程与几何性质y2＝标准方程2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离图形顶点对称轴焦点离心率准线方程范围开口方向px＝－2p,x＝2y＝0pF 2，0p－ ，02O(0,0)x＝0FpF 0，2Fp0，－ 2,e＝1p,y＝－2py＝2x≥0，yx≤0，y,y≥0，x↔y≤0，x↔R向右↔R向左|PF|＝R向上↔R向下焦半径(其 |PF| ＝ x0中 P(x0，y0))p＋2|PF|＝y0＋ |PF|＝－py0＋2pp－x0＋22易误提醒抛物线标准方程中参数 p 易忽视只有 p>0，才能证明其几何意义是焦点 F 到准线 l 的距离，否则无几何意义．必记结论抛物线焦点弦的几个常用结论：设 AB 是过抛物线 y2＝2px(p>0)焦点 F 的弦，若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则p2(1)x1x2＝ 4 ，y1y2＝－p2.2p(2)弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝sin2 α(α 为弦 AB 的倾斜角)．112(3)|FA|＋|FB|＝p.(4)以弦 AB 为直径的圆与准线相切．[自测练习]2．以 x 轴为对称轴，原点为顶点的抛物线上的一点 P(1，m)到焦点的距离为 3，则其方程是()A．y＝4x2C．y2＝4xB．y＝8x2D．y2＝8x解析：本题考查抛物线的标准方程．设抛物线的方程为 y2＝2px，p则由抛物线的定义知 1＋2＝3，即 p＝4，所以抛物线方程为 y2＝8x，故选 D.答案：D3．(2016·成都质检)已知过抛物线 y2＝4x 的焦点 F 的直线 l 与抛物线相交于 A，B 两点，若线段 AB 的中点 M 的横坐标为 3，则线段AB 的长度为()A．6C．10B．8D．12解析：依题意，设点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1＋x2＝2×3＝6，|AB|＝|AF|＋|BF|＝(x1＋1)＋(x2＋1)＝x1＋x2＋2＝8，故选 B.答案：Bx2y24．若抛物线 y ＝2px 的...