2018年高考理科数学第一轮复习教案8对数与对数函数VIP专享

第六节对数与对数函数对数与对数函数(1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．(2)理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图象通过的特殊点．(3)知道对数函数是一类重要的函数模型．(4)了解指数函数 y＝ax 与对数函数 y＝loga x 互为反函数(a＞0，且 a≠1)．知识点一对数及对数运算1．对数的定义一般地，如果 ax＝N(a>0，且 a≠1)，那么数 x 叫作以 a 为底 N的对数，记作 x＝loga_N，其中 a 叫作对数的底数，N 叫作真数．2．对数的性质(1)loga1＝0，loga a＝1.(2)alogaN＝N，logaaN＝N.(3)负数和零没有对数．3．对数的运算性质如果 a>0，且 a≠1，M >0，N>0，那么(1)loga (MN)＝logaM＋logaN.M(2)loga N＝logaM－logaN.(3)loga Mn＝nlogaM(n∈R )．logmb(4)换底公式 logab＝log a(a>0 且 a≠1，b>0，m>0，且 m≠1).m必记结论1．指数式与对数式互化：ax＝Nx＝logaN.2．对数运算的一些结论：n①logamb ＝mlogab.②logab·logba＝1.③logab·logbc·logcd＝logad.n易误提醒在运算性质 logaMn＝nlogaM 中，易忽视 M＞0.[自测练习]111．(2015·临川一中模拟)计算lg 125－lg 82÷4－2＝________.解析：本题考查指数和对数的运算性质．由题意知原式＝(lg 5－3－lg 23)2÷2－1＝(－3lg 5－3lg 2)2×2＝9×2＝18.答案：184 222．lg7 －lg 83＋lg 7 5＝________.1211解析：原式＝lg 4＋2lg 2－lg 7－3lg 8＋lg 7＋2lg 5＝2lg 2＋2(lg 21＋lg 5)－2lg 2＝2.1答案：2知识点二对数函数定义、图象与性质定义函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)叫作对数函数a>101 时，y∈(0，＋∞)当 01 时，y∈(－∞，0)在(0，＋∞)上为增函 在(0，＋∞)上为减数易误提醒解决与对数函数有关的问题时易漏两点：函数(1)函数的定义域．(2)对数底数的取值范围．必记结论1．底数的大小决定了图象相对位置的高低；不论是 a＞1 还是 0＜a＜1，在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．2．对数函数 y＝loga x(a＞0，且 a≠1)的图象过定点(1,0)，且过1点(a,1)， a，－1，函数图象只在第一、四象限．[自测练习]3．已知 a＞0，a≠1，函数 y＝a...