概率论条件概率与事件的独立性VIP专享VIP免费

1第三章条件概率与事件的独立性第三章条件概率与事件的独立性第三章条件概率与事件的独立性第三章条件概率与事件的独立性第一节条件概率2例１：例１：一个家庭有两个小孩，求下列事件的概率。(1)事件A＝“至少有一个女孩”发生的概率。(2)在事件B＝“至少有一个男孩”发生的条件下，事件A发生的概率。(1)(,),(,),(,),(,),bbbggbgg解：(,),(,),(,),Abggbgg3()4PA；(2)'(,),(,),(,),bbbggb2.3p所求的概率(1)(2)'、中两个概率、与有思考：什么区别？()()()pPAPBPAB与、、有怎样的联系？3一、条件概率的概念含义含义::在事件在事件BB发生的条件下发生的条件下,,另一事件另一事件AA发生的概率发生的概率,,称为在事件B发生条件下事件A的条件概率，().PAB记作：对于古典概型，如图所示，有对于古典概型，如图所示，有ABAB()PABABB中的样本点个数中的样本点个数ABB中的样本点个数中的样本点个数中的样本点个数中的样本点个数().()PABPB4()PABABB中的样本点个数中的样本点个数即把即把BB作为新的样本空间作为新的样本空间..缩减样本空间法缩减样本空间法条件概率的定义：()()0,()()PABPBPABPB如果则称BA为在事件发生条件下事件发生的条件概率.()()(()0).()PABPBAPAPA同样可以定义：对于古典概型，条件概率可以如下计算：5例2设袋中有3个白球，2个红球，现从袋中任意抽取两次，每次取一个，取后不放回，（1）已知第一次取到红球，求第二次也取到红球的概率;（2）求第二次取到红球的概率；（3）求两次均取到红球的概率。设A—第一次取到红球,B—第二次取到红球思考：任一次取到红球的概率都相同吗？1(1)(|);4PBA(2)()()PBPABAB252132P2;52521(3)()PABP1.106二、概率乘法公式1()0PB（）若，()()()PABPBPAB则12n1(2)()0PAAA－若…，12n1()nPAAAA－则…12131212n1()()()()nPAPAAPAAAPAAAA－…()()()PABPBPAB()()PAPBA注：（1）由条件概率定义直接可推出，（2）由（1）可推出。()0,()0,PAPB如果则有7例3一批零件共有100个,其中10个不合格品,从中一个一个取出,求第三次才取到不合格品的概率。解：记Ai表示“第i次取出的为不合格品”，则所求概率为123()PAAA121312()()()PAPAAPAAA90891010099980.08262190103100PCP另解：8全年级100名学生中，有男生（以事件A表示）80人，女生20人；来自北京的（以事件B表示）有20人，其中男生12人，女生8人；免修英语的（以事件C表示）40人中，有32名男生，8名女生。求(),(),(),(),(),PAPBPABPBAPAB(),(),(),()PCPCAPABPAC801002010012201280121003210012803280401009某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。解设A表示“活到20岁”，B表示“活到25岁”则()0.7,()0.56PAPB所求概率为()()()0.8()()PABPBPBAPAPA10第二节全概率公式例1设有两个口袋，甲袋装有2个白球、3个红球；乙袋装有4个白球、2个红球。现从甲袋任取一球放入乙袋，再从乙袋取出一球。求从乙袋取出白球的概率。分析：对于较复杂事件概率的计算，首先要选择适当的符号把已知、所求事件表示出来；再根据概率法则、性质进行计算。解：设A—从甲袋取出白球；B—从乙袋取出白球；所求问题是什么？AB——从甲袋取出红球；从乙袋取出红球.()PB11P(B)的取值显然与P(A)有关系，且P(A)=2/5.另外,在A发生与否的条件下,B发生的条件概率可求。利用乘法公式可以计算：即有(),().PABPAB()()PBPB()PBABA,BABA又互斥,()()()()()PBPAPBAPAPBA25345757=22.35=例1设有两个口袋，甲袋装有2个白球、3个红球；乙袋装有4个白球、2个红球。现从甲袋任取一球放入乙袋，再从乙袋取出一球。求从乙袋取出白球的概率。2(),5PA3(),5PA5(),7PBA4().7PBA12121,,,.nniiBBBB定义：如果两两互不相容，且12,,,nBBB则称为的一个完备事件组，12,,,nBBB或称为的一个分割(划分).全概率公式设B1,B2,…,Bn为样本空间的一个分割(或称划分、完备事件组),则对任一事件A,有：注：①全概率公式解决的问题是，由A的条件...