2020届全国高考数学椭圆知识点总结

2020 届全国高考数学椭圆知识点总结（名师总结必考知识点，值得下载背诵）知识点一：椭圆的定义平面内一个动点 P 到两个定点 F1、 F2 的距离之和等于常数( PF1 PF2  2a  F1F2 ) ,这个动点 P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.注意：若 PF1 PF2  F1F2 ，则动点 P 的轨迹为线段 F1F2 ；若 PF1 PF2  F1F2 ，则动点 P 的轨迹无图形.知识点二：椭圆的简单几何性质x 2y 2y 2x 2椭圆：2 2  1 (a  b  0)与2 2  1 (a  b  0)的简单几何性质abab标准方程x 2y 22  1 (a  b  0)2aby 2x 22  1(a  b  0)2ab图形焦点焦距范围性质对称性顶点轴长F1(c,0) ， F2(c,0)F1(0,c) ， F2(0,c)F1F2 2cx a，y b关于 x 轴、 y 轴和原点对称F1F2 2cx b ，y a(a,0) ，(0,b)(0,a) ，(b,0)长轴长=2a ，短轴长=2b长半轴长= a ，短半轴长=b （注意看清题目）1离心率e  c (0  e 1)aA1F1 A2F2 a  c ； A1F2 A2F1 a  c ；a  c  PF1 a  c ；(p 是椭圆上一点)（不等式告诉我们椭圆上一点到焦点距离的范围）注意：①与坐标系无关的椭圆本身固有的性质，如：长轴长、短轴长、焦距、离心率等；②与坐标系有关的性质，如：顶点坐标、焦点坐标等知识点三：椭圆相关计算1．椭圆标准方程中的三个量 a,b,c 的几何意义a 2  b 2  c 2b22.通径:过焦点且垂直于长轴的弦,其长 2 a焦点弦：椭圆过焦点的弦。3.最大角:p 是椭圆上一点，当 p 是椭圆的短轴端点时，F1PF2 为最大角。24.椭圆上一点和两个焦点构成的三角形称为焦点三角形。焦点三角形的面积5.求椭圆标准方程的步骤（待定系数法）．(1)作判断：依据条件判断椭圆的焦点在 x 轴上还是在 y 轴上．(2)设方程：x 2y 2x 2y 2①依据上述判断设方程为2 2 =1(a  b  0)或2 2 =1(a  b  0)abbaSPF1F 2 b2 tan2 ，其中  F1PF2 （注意公式的推导）②在不能确定焦点位置的情况下也可设 mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0 且 m≠n)．(3)找关系，根据已知条件，建立关于 a，b，c 或 m，n 的方程组．(4)解方程组，代入所设方程即为所求．6.点与椭圆的位置关系:x 2y 2x 2y 2x 2y 22 <1,点在椭圆内；2 2 =1，点在椭圆...