6年级-简单方程组-难版

第 1 讲简单的方程组及其应用在抗洪救灾中，6 节火车车皮和 15 辆汽车可运载 360 吨救灾物资；8 节火车车皮和 10辆汽车可运载 440 吨救灾物资. 每节火车车皮与每辆汽车平均各装多少吨物资？在此问题中我们只要设两个未知数，数量关系就可以很清楚地表示出来了。设：每节火车车皮装 x 吨物资，每辆汽车装 y 吨物资，可得到两个关于 x、y 的方程 6x+15y=360 ；6x 15y  3608x+10y=440 ，联立就是方程组 ，解出 x、y 的值，就可使问题得到解决。8x 10y  440这样的方程组如何求解呢？由于方程中出现了两个未知数，我们只需消去一个未知数，就可转化为一元一次方程来求解，常用的方法有代入消元、加减消元.加减消元法：将方程组中的某个未知数的系数调整为相等，将方程组中方程的相减达到消元目的.代入消元法：利用方程组中的某条方程得到某项未知数的代数表达式，然后将它代入方程组中的其他方程达到消元目的。典型例题一、基本解法【例 1】★已知方程3x  8y 1  0，用含 x 的式子表示 y ，则 y = 3x 1；用含 y 的式8子表示 x，则 x= 8y 1.3【例 2】★方程组5x  2y 1中，上面的等式为①，下面的等式为②，则①＋②得5x  2y  4_10x=5__，②－①得__4y=3___3x  y  7【小试牛刀】解方程组 （ x, y 为正整数）5x  2y  8【解析】将第一个式子扩大 2 倍和二式相减得2(3x  y)  (5x  2y)  25 12 ，去括号整理x  211x  22 解得 x  2 ，所以方程的解为y 1【例 3】★★解下列方程组（1）x  y  352x  4y  94x  23【解析】代入消元或加减消元：解得y 12（2）3x  2y  113m  4n（3） 2x  3y 16m  2n  5  0m 10x  5【解析】得【解析】得 15y  2n 2【小试牛刀】解方程组6x 15y  360（1） （2） y  z  88x 10y  440x  y  5z  x  7x  2x  50【解析】【解析】y  3y  4z  5二、应用问题【例 4】★甲乙两数和为 42，甲数的 3 倍比乙数多 22，这两个数各是多少？【解析】甲数为 x，乙数为 y则 x  y  42x  16，解得3x  y  22y  26【...