一元二次不等式知识点讲解及习题

第二节：一元二次不等式1、概念：形如等式叫做一元二次不等式；2、解集的求法：求一般的一元二次不等式的（其中 a 不等于 0）的不解集，我们可以由二次函数的零点与相应一元二次方程的根的关系，先求出一元二次方程的= 0 的根，再根据函数图像与 x 轴的相关位置确定一元二次不等式的解集。3、列表如下：3、一元二次不等式解法的逆向思维：给出了一元二次不等式的解集，则可知 a 的符号和方程的两根，由韦达定理可知 a,b,c 之间的关系。4 、 含 有 参 数 的 不 等 式 的 解 法 ： 解 含 有 参 数 的 一 元 二 次 型的不等式。（1）要以二次项系数与零的大小作为分类标准进行讨论。（2）转化为标准形式的一元二次不等式（即二次项系数大于零）后，再用判别式与零的大小关系作为分类标准进行讨论（3）如果判别式大于零，但两根韩式不能确定，此事再以两根的大小作为分类标准在进行分类讨论；5、分式不等式的解法：解分式不等式的思想是把分式不等式转化为整式不等式，即： f ( x ) >0 转化为 f(x)g(x)>0g( x )f ( x ) 转化为 f(x)g(x)<0g( x )注意：解此类分时式不等式时，转化为整式不等式后，应注意分子可以取零，但是分母不可以取零。6、一元高次不等式的解法：数轴穿根法（1）将 f(x)最高次项的系数化为正数（2）将 f(x)分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式之积。（3）将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线（注意：重根情况，偶次方根穿而不过，奇次方根既穿又过）（4）根据曲线显现出的 f(x)值得符号变化规律，写出不等式的解集（解普通一元二次不等式）例 1、(1) x 2 +3x-10<0; (2)3 x 2 +5x-2>0（跟踪训练）(1)- x 2 +4x-5>0（2）9 x 2 -6x+1>0(3) -3x 2 -2x+8≤0(不等式恒成立问题)例 2、(1)3x 2 +x-4>0 (2) x(含有绝对值的不等式)例 3、(1)x 2 -2|x|-3>0 (2)2 +2x+3＞02x 2 +|4x+3|＜0（跟踪训练）（1）︱2x-1︱＜3 (2)︱2x 2 -x-1︱≥1(含有参数的不等式)例 4、(1)56 x 2 -ax-a 2 <0 (2) -x（3）ax 2 -(a+1)x+1＜0（分式不等式）例 5、（1） 3x 1x  2 ≤-12 +(a-1)x+a>0x 14  2x ＞0（一元高次不等式）x 2  3x  2  0(2) (x-2)2(x-3)3(x+1)>0.例 6（1）2x  2x  3(跟踪训练)（1）(x-3)(x+1)(x2+4x+4) 0.(思考) (x-x2+12)(x+a)<0.(2)2  4xx2  3x ...