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三角函数中三角变换常用的方法和技巧

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三角函数中三角变换常用的方法和技巧三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)倍角公式tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2sin2A=2sinA*cosA半角公式sin^2(α/2)=(1 -cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1 -cosα)/(1+cosα)万能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))一、角的变换在三角函数的求值、化简与证明题中,表达式往往出现较多的相异角,此时可根据角与角之间的和差、倍半、互余、互补的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使1问 题 获 解 。 常见 角 的 变换 方 式 有 :   (  )   ; 2  (  )  (  ) ;2    (  )  ;  2例 1函数 y  2sin 2 等等。 π π. x  cos x(xR ) 的最小值等于()36(C)1(D) 5(A)3(B)2解析:注意到题中所涉及的两个角的关系: π ππ x   x ,所以将函数 f (x) 的表 3 62达式转化为 f (x)  2cos 选(C). π π π故 f (x) 的最小值为1.故 x  cos x  cos x, 6 6 6评 注 : 常 见 的 角 的 变 换 有 :   (  )   , 2  (  )  (  ) ,2      (  ) ,     2   2,  3π ππ      (  ) , 4 42π π        .只要对题设条件与结论中所涉及的角进行仔细的观察,往往4 4 会发现角之间的关系.例 2、已知 cos  111,cos(  )  ,, 均是锐角,求cos  。714cos  cos[(  ) ]  cos(  )cos  sin(  )sin.解:4 35 31115 34 31sin ,sin(  )。cos  ()...

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