三角函数中三角变换常用的方法和技巧

三角函数中三角变换常用的方法和技巧三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)倍角公式tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2sin2A=2sinA*cosA半角公式sin^2(α/2)=(1 -cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1 -cosα)/(1+cosα)万能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))一、角的变换在三角函数的求值、化简与证明题中，表达式往往出现较多的相异角，此时可根据角与角之间的和差、倍半、互余、互补的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使1问 题 获 解 。 常见 角 的 变换 方 式 有 ：   (  )   ； 2  (  )  (  ) ；2    (  )  ；  2例 1函数 y  2sin 2 等等。 π π． x  cos x(xR ) 的最小值等于（）36（C）1（D） 5（A）3（B）2解析：注意到题中所涉及的两个角的关系： π ππ x   x ，所以将函数 f (x) 的表 3 62达式转化为 f (x)  2cos 选（C）． π π π故 f (x) 的最小值为1．故 x  cos x  cos x， 6 6 6评 注 ： 常 见 的 角 的 变 换 有 ：   (  )   ， 2  (  )  (  ) ，2      (  ) ，     2   2，  3π ππ      (  ) ， 4 42π π        ．只要对题设条件与结论中所涉及的角进行仔细的观察，往往4 4 会发现角之间的关系．例 2、已知 cos  111,cos(  )  ,, 均是锐角，求cos  。714cos  cos[(  ) ]  cos(  )cos  sin(  )sin.解：4 35 31115 34 31sin ,sin(  ）。cos  ()...