三角函数中三角变换常用的方法和技巧三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)倍角公式tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2sin2A=2sinA*cosA半角公式sin^2(α/2)=(1 -cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1 -cosα)/(1+cosα)万能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))一、角的变换在三角函数的求值、化简与证明题中,表达式往往出现较多的相异角,此时可根据角与角之间的和差、倍半、互余、互补的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使1问 题 获 解 。 常见 角 的 变换 方 式 有 : ( ) ; 2 ( ) ( ) ;2 ( ) ; 2例 1函数 y 2sin 2 等等。 π π. x cos x(xR ) 的最小值等于()36(C)1(D) 5(A)3(B)2解析:注意到题中所涉及的两个角的关系: π ππ x x ,所以将函数 f (x) 的表 3 62达式转化为 f (x) 2cos 选(C). π π π故 f (x) 的最小值为1.故 x cos x cos x, 6 6 6评 注 : 常 见 的 角 的 变 换 有 : ( ) , 2 ( ) ( ) ,2 ( ) , 2 2, 3π ππ ( ) , 4 42π π .只要对题设条件与结论中所涉及的角进行仔细的观察,往往4 4 会发现角之间的关系.例 2、已知 cos 111,cos( ) ,, 均是锐角,求cos 。714cos cos[( ) ] cos( )cos sin( )sin.解:4 35 31115 34 31sin ,sin( )。cos ()...