离散型随机变量及其分布列VIP免费

随机变量的分类离散型随机变量连续型随机变量所取的可能值是有限多个或无限可列个,叫做离散型随机变量.随机变量所取的可能值可以连续地充满某个区间,叫做连续型随机变量.总结：一、离散型随机变量的分布列二、常见离散型随机变量的分布列三、小结第二节离散型随机变量及其分布列引入分布的原因以认识离散随机变量为例,我们不仅要知道X取哪些值,而且还要知道它取这些值的概率各是多少,这就需要分布的概念.有没有分布是区分一般变量与随机变量的主要标志.这个就是随机变量X的概率分布。引例：从盒中任取3球，记X为取到白球数。则X是一随机变量。X可能取的值为:0,1,2。取各值的概率为33351,10CC2132356,10CCC1232353,10CCC且。1)(20kkXP(0)PX(1)PX(2)PX一、离散型随机变量的分布列定义(1,2,),{},1,2,.().kkkXxkXPXxpkX设离散型随机变量所有可能取的值为若取各个可能值的概率为则称上式为离散型随机变量的或概率分布、分列布律分布离散型随机变量的分布列也可表示为Xkpnxxx21nppp21分布列的性质任一离散型随机变量的分布列kp都具有下述两个性质：,2,1,0kpk非负性11kkp规范性用这两条性质判断一个函数是否是分布律例题1：设随机变量X的分布列为,1,2,,,aPXkkNN试确定常数a.解由离散型随机变量分布列的性质（2）规范性，11{}NNkkaPXkN1a1aNN56页1题1.判断下面各数列是否为随机变量的分布列，并说明理由．（1）5,4,3,2,1,0,15iipi；（2）3,2,1,0,652iipi；解验证ip是否满足下列两个条件：①,2,1,0ipi，②1iip．（1）中的数列为随机变量的分布律；（2）中的数列不是随机变量的分布律，因为0646953p例2：某篮球运动员投中篮筐概率是0.9，求其两次独立投篮后，投中次数X的概率分布。解：X可取的值为：0,1,2，且P(X=0)=0.1*0.1=0.01，P(X=1)=0.9*0.1+0.1*0.9=0.18,P(X=2)=0.9*0.9=0.81.X012P0.010.180.81X的概率分布练习设袋中装有6个球，编号为{1,1,2,2,2,3}，从袋中任取一球，记取到的球的编号为X，求：（1）X的分布列；（2）编号大于1的概率．X123P1/31/21/6X的分布列为:解（1）因为X可取的值为1，2，3，而且1{1}3PX1{2}2PX1{3}6PX解：事件“编号大于1”可用随机变量X表示为{1}X，有练习设袋中装有6个球，编号为{1,1,2,2,2,3}，从袋中任取一球，记取到的球的编号为X，求：（1）X的分布列；（2）编号大于1的概率．112263{1}PX{2}{3}PXPX1{2}2PX1{3}6PX56页2题•一袋中有5个乒乓球，编号分别为1，2，3，4，5，从中随机抽取3个，以X表示取出的3个球中最大的号码，求X的分布列．解依题意X可能取到的值为3,4,5，3511{3}10PXC233513{4}10CPXC243516{5}10CPXCX345P101103106实例1“抛硬币”试验,观察正、反两面情况.Xkp012121其分布律为1,,()0,.X反面正面二、几个重要的离散型随机变量及其分布列1、两点分布（也称（0-1）分布）1、两点分布（也称（0-1）分布）凡试验只有两个结果,常用0–1分布描述,如产品是否合格、人口性别统计、系统是否正常、电力消耗是否超标等等.X=xk10Pkp1-p0