平面图形的镶嵌请你欣赏观察以下图案，说说它们都是由哪些几何图形组成的？观察以下图案，说说它们都是由哪些几何图形组成的？定义例如:用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌观察以下图形并思考在镶嵌时如何做到既无缝隙又不重叠?每个顶点处几个角的和为360°探究哪些图形可以镶嵌，哪些图形不可以镶嵌？探究活动（一）用形状、大小完全相同的三角形能否镶嵌？正三角形的平面镶嵌60°60°60°60°60°60°接点处的六个角和为360°普通三角形可以作平面镶嵌吗?如果能普通三角形如何镶嵌呢?结论：形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。探究活动（二）用同一种四边形可以镶嵌吗？正方形的平面镶嵌90°如图,四边形ABCD中,因为∠A+B+C+D∠∠∠=360°,所以用四边形也可以作平面镶嵌ABDC普通四边形呢那么四边形如何镶嵌呢?请看!结论：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形探究活动（三）2.正六边形能镶嵌吗？说说理由。1.正五边形能镶嵌吗？说说理由。3.还能找到能镶嵌的其他图形吗？正五边形可以镶嵌吗？123正六边形可以镶嵌吗？正六边形的平面镶嵌120°120°120°BEFCAD能否平面镶嵌图形一个顶点周围正多边形的个数能能能正三角形正方形正五边形正六边形643不能还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？•要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角能否被360°整除•在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角都能被360°整除•而其他的正多边形的每个内角都不能被360°整除•所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌．结论1：可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有正三角形，正四边形，正六边形.结论2:用一种形状、大小完全相同的三角形、四边形也能进行平面镶嵌1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（）A、三角形B、正方形C、任意四边形D、正八边形2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（）A、3B、4C、5D、63、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（）A、3B、4C、5D、6DBA4.商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；④正六边形。若只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A.1种B.2种C.3种D.4种C1、形状、大小完全相同的任意三角形、四边形能否单独作镶嵌（）2.用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放()个三角形;用任意四边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放()个四边形.3、下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面镶嵌的是().ABCD能64C探究活动(四)----创意空间用同一种平面图形如果不能密铺,用两种或者两种以上平面图形能不能镶嵌呢?设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角。360903602mmnn①②注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果（1）正三角形与正方形的平面镶嵌120°120°60°60°图案（Ⅰ）设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角。4260120360,12mmmnnn（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌图案（Ⅱ）60°60°120°60°60°（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。（3）正三角形和正十二边形平面镶嵌图案2m+5n=12m=1n=2m·60+n·150=360。。。设在一个顶点周围有m个正三角形的角、n个正十二边形的角，则有∵m、n为正整数∴解为
