专题1三角形的证明章末重难点题型举一反三北师大版原卷版

专题 1.1三角形的证明章末重难点题型【北师大版】【考点 1等腰三角形的性质】【方法点拨】掌握等腰三角形的性质：1.等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。2.等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。3.等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”）。【例 1】（2018 春•金水区校级期中）已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线的夹角为40°，则此等腰三角形的顶角是（）A．50°B．130°C．50°或 140°D．50°或 130°【变式 1-1】（2018 秋•洪山区期中）如图，已知 AB＝AC＝BD，则∠1 与∠2 的关系是（）A．3∠1﹣∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180°1B．2∠1+∠2＝180°D．∠1＝2∠2【变式 1-2】（2018 秋•邗江区期中）如图，若AB＝AC，下列三角形能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（3）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（4）【变式 1-3】（2018 秋•新吴区期中）如图，在第一个△ABA1 中∠B＝20°，AB＝A1B，在 A1B 上取一点 C，延长 AA1 到 A2，使得 A1A2＝A1C，得到第二个△A1A2C；在 A2C 上取一点 D，延长 A1A2 到 A3，使得 A2A3＝A2D；…，按此做法进行下去，则以点 A4 为顶点的等腰三角形的底角的度数为（）A．175°B．170°C．10°D．5°【考点 2等腰三角形的判定】【方法点拨】掌握等腰三角形的判定：等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。简称“等角对等边”牢记 ：（1）等腰三角形的性质“等边对等角”与等腰三角形的判定“等角对等边”的条件和结论正好相反，要注意区分；（2）判定定理可以用来判定一个三角形是等腰三角形，同时也是今后证明两条线段相等的重要依据。【例 2】（2019 春•深圳期中）如图，DE∥BC，CG＝GB，∠1＝∠2，求证：△DGE 是等腰三角形．【变式 2-1】（2018 秋•双阳区校级期中）如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE∥BC，交 AB 于点 E．求证：△BED 是等腰三角形．2【变式 2-2】（2018 秋•鸠江区期中）已知：如图，O 为△ABC 的∠BAC 的角平分线上一点，∠1＝∠2，求证：△ABC 是等腰三角形．【变式 2-3】（2019 秋•望谟县期中）已知：如图，锐角△ABC 的两条高 BD、CE 相交于点 O，且 OB＝OC．求证：△ABC 是等腰三角形．【考点 3“三线合一”性质的应用】【方法点拨】等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合（...