二次根式知识点及习题VIP专享

二次根式知识点一： 二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以根式，而，知识点二：取值范围是为二次根式的前提条件，如，，等是二次等都不是二次根式。有意义，是二次根式，所以要使没有意义。1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0 时，二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0 时，知识点三：二次根式（（）的非负性（）表示 a 的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。注：因为二次根式0，所以非负数（）表示 a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0 的算术平方根是0（），这个性质也就是非负数的算术，则 a=0,b=0；）的算术平方根是非负数，即平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若若，则 a=0,b=0；若） 的性质，则 a=0,b=0。知识点四：二次根式（（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则知识点五：二次根式的性质，如：，.文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数 a 是正数还是负数，若是正数或 0，则等于 a 本身，即；若 a 是负数，则等于 a 的相反数-a,即2、3、化简知识点六：1、不同点：中的 a 的取值范围可以是任意实数，即不论 a 取何值，时，先将它化成与与；一定有意义；，再根据绝对值的意义来进行化简。的异同点表示的意义是不同的，中表示一个正数 a 的算术平方根的平方，而，而中 a 可以是正实数，0，负实数。但，表示一个实数 a 的平方的算术平方根；在与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，而时，=；时，无意义，而.2、相同点：当被开方数都是非负数，即知识点七：二次根式的性质和最简二次根式如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等；含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等（3）最终结果分母不含根号。知识点八：二次根式的乘法和除法1.积的算数平方根的性质√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）2. 乘法法则√a·√b=√ab（a≥0，...