2024年数列知识点总结VIP免费

第二章：数列知识要点一、数列的概念1、数列的概念：一般地,按一定次序排列成一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项,数列的一般形式可以写成,简记为数列，其中第一项也成为首项;是数列的第项,也叫做数列的通项.数列可看作是定义域为正整数集(或它的子集）的函数,当自变量从小到大取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列．２、数列的分类:按数列中项的多数分为:（1）有穷数列：数列中的项为有限个，即项数有限；（2）无穷数列:数列中的项为无限个,即项数无限.3、通项公式：如果数列的第项与项数之间的函数关系可以用一个式子表示成，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的解析式.4、数列的函数特征:一般地，一个数列,如果从第二项起，每一项都大于它前面的一项,即，那么这个数列叫做递增数列;如果从第二项起，每一项都小于它前面的一项,即，那么这个数列叫做递减数列;如果数列的各项都相等,那么这个数列叫做常数列．5、递推公式:某些数列相邻的两项（或几项)有关系，这个关系用一个公式来表示,叫做递推公式．二、等差数列1、等差数列的概念:如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差是同一个常数，那么这个数列久叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差．即（常数），这也是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据.２、等差数列的通项公式:设等差数列的首项为，公差为,则通项公式为:.3、等差中项:（1)若成等差数列，则叫做与的等差中项,且;（2)若数列为等差数列,则成等差数列，即是与的等差中项，且;反之若数列满足,则数列是等差数列.4、等差数列的性质：（１)等差数列中，若则,若则;(2)若数列和均为等差数列,则数列也为等差数列；(3)等差数列的公差为，则为递增数列,为递减数列,为常数列.5、等差数列的前n项和：(1)数列的前n项和＝；（2)数列的通项与前n项和的关系：（３）设等差数列的首项为公差为，则前n项和6、等差数列前ｎ和的性质:(1）等差数列中，连续m项的和仍组成等差数列,即,仍为等差数列（即成等差数列），公差为m2d（2)等差数列的前n项和当时，可看作关于n的二次函数，且不含常数项;（３)若等差数列共有2ｎ+1（奇数）项,则若等差数列共有2ｎ(偶数)项，则7、等差数列前n项和的最值问题:设等差数列的首项为公差为，则(1）（即首正递减)时,有最大值且的最大值为所有非负数项之和;（2）(即首负递增)时,有最小值且的最小值为所有非正数项之和.（3)若是等差数列,且前项和分别为,则8、两个技巧已知三个或四个数组成等差数列的一类问题,要善于设元.(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…,a－２d,a-ｄ,a，a+ｄ，ａ＋２d，….(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时,可设为…，ａ－3d,a-d,ａ＋ｄ，a＋3d,…,其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.双基自测1．已知{an}为等差数列,a2＋a8=12，则ａ5等于(）.Ａ.４Ｂ.5Ｃ.6D.72.设数列{aｎ}是等差数列,其前n项和为Ｓn,若a6＝２且S5＝30,则S８等于()．A.3１B．３2C.33D．34３．已知数列{an}的前n项和Sn满足:Ｓn＋Sm=Sｎ+ｍ，且a1＝1.那么a１0=().Ａ．1B．9C．1０D．5５4.设Sn是等差数列｛aｎ}的前ｎ项和，已知a2=3，a6＝11，则Ｓ７等于().A．13B．35C．4９D．６３５.在等差数列{an｝中，ａ3＝7,a5＝a２+６,则a6=_______三、等比数列1、等比数列的概念：如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的比是同一个不为零的常数，那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母表示（）.即,这也是证明或判断一个数列是否为等比数列的依据.２、等比数列的通项公式:设等比数列的首项为，公比为,则通项公式为：.3、等比中项:(1)若成等比数列,则叫做与的等比中项，且；(２）若数列为等比数列,则成等比数列,即是与的等比中项,且;反之若数列满足，则数列是等比数列．４、等比数列的性质:(1)等比数列中，若则，若则；(２)若数列和均为等比数列，则数列也为等比数列；（3）等比数列的首项为，公比为，则为递增数列,为递减数列,为常数列.5、等比数列的前n项和：（1）数列的前n项和=;(2)数列的通项与前n项和的关系:（3)设等比数列的首项为，公比为，则由等比数列...