全国卷极坐标与参数方程

极坐标与参数方程（全国卷高考题）（2007）坐标系与参数方程：O1和 O2的极坐标方程分别为  4cos ，  4sin  ．（Ⅰ）把 O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求经过 O1，O2交点的直线的直角坐标方程．（2008）坐标系与参数方程：x x  cos已知曲线 C1：，曲线 C ：2(为参数)y  siny 2 t 2。2(t为参数)2 t2（1）指出 C1，C2 各是什么曲线，并说明 C1 与 C2 公共点的个数；（2）若把 C1，C2 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1'，C2'。写出C1 ' ，C2'的参数方程。C1 ' 与C2'公共点的个数和 C1 与 C2 公共点的个数是否相同？说明你的理由。1 / 9（2009）已知曲线 C1：x  4  cost,x  8cos,（t 为参数）， C2：（ 为参数）．y  3 sint,y  3sin,（Ⅰ）化 C1，C2 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若 C1 上的点 P 对应的参数为t 为参数）距离的最小值．x＝1＋tcosα，x＝cosθ（2010）坐标系与参数方程：已知直线 C1：(t 为参数)，圆 C2：(θ 为参数)．y＝tsinα，y＝sinθ，2 ，Q 为 C2 上的动点，求 PQ 中点 M 到直线C3: x  3 2t,（ty  2 tπ(1)当 α＝ 时，求 C1 与 C2 的交点坐标；3(2)过坐标原点 O 作 C1 的垂线，垂足为 A，P 为 OA 的中点．当 α 变化时，求 P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．2 / 9x  2cos（2011）坐标系与参数方程：在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为（ 为参数），M 是y  2  2sin C1 上的动点，P 点满足OP  2OM ,P 点的轨迹为曲线 C2(Ⅰ)求 C2 的方程(Ⅱ)在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 于极点的交点为 B，求 AB .x＝2cosφ（2012）已知曲线C1 的参数方程是(φ 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐y＝3sinφ3 与 C1 的异于极点的交点为 A，与C2 的异标系，曲线C2 的极坐标方程是 ρ=2.正方形 ABCD 的顶点都在 C2 上，且A、B、C、D 以逆时针次序排列，点πA 的极坐标为(2， )3(Ⅰ)求点 A、B、C、D 的直角坐标；(Ⅱ)设 P 为 C1 上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2 的取值范围...