特殊平行四边形 1、如图，四边形OABC 与四边形ODEF 都是正方形。 （1）当正方形ODEF 绕点O 在平面内旋转时，AD 与CF 有怎样的数量和位置关系？证明你的结论； （2）若OA= 3 ，正方形ODEF 绕点O 旋转，当点D 转到直线OA 上时，DCO恰好是30°，当点D 转到直线OA 或直线OC 上时，求 AD 的长。（本小题只写出结论，不必写出过程） 2、如图，在正方形ABCD 中，点P是射线BC 上的任意一点（点B 与点C 除外），连接 DP，分别过点C、A 作直线DP的垂线，垂足为点E、F。 （1）当点P在BC 的延长线上时，那么线段 AF、CE、EF 之间有怎样的数量关系？请证明你的结论； （2）当点P在BC 边上时，正方形的边长为 2，AF、CE 之间有怎样的数量关系？请证明你的结论； （3）在（2）的条件下，当CE=1 时，求 EF 的长。 FEDCBAOPFEDCBADCBA3、菱形ABCD 中，点E、F 分别在BC、CD 边上，且BEAF。 （1）如果B=60°，求证：AE=AF; （2）如果）（900B，（1）中的结论：AE=AF 是否依然成立，请说明理由。 （3）如果AB 长为 5，菱形ABCD 面积为 20，BE=a，求 AF 的长。（用含 a的式子表示） 4、如图，在正方形ABCD 中，点E 在边AB 上（点E 与点A、B 不重合）。过点E 作 FG⊥DE，FG 与边BC 相交于点F，与边DA 的延长线相交于点G 。 （1）BF、AG 、AE 的数量之间具有怎样的关系？证明你的结论。 （2）连接 DF，如果正方形的边长为 2，设 AE=a，求△DFG 的面积。（用含 a的式子表示） （3）如果正方形的边长为 2，FG 的长为 25，求点C 到直线 DE 的距离。 FEDCBAGFEDCBA5、已知，在矩形ABCD 中，AB=10，BC=20，四边形EFG H 的三个顶点E、F、H 分别在矩形ABCD 边AB、BC、DA 上，AE=2。 1）如图1，当四边形EFG H 为正方形时，求△G FC 的面积。 2）如图2，当四边形EFG H 为菱形，且 BF= a时，求△G FC 的面积。（用含a的代数式表示） 6、如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，E 是边AD 上的动点，F 是射线 BC 上的一点，BF=EF，EF 交射线 DC 于点G ， （1）当△BEF 是等边三角形时，求BF 的长； （2）设 AE=a，求BF 的长；（用含a的代数式表示） （3）把△ABE 沿着直线 BE 翻折，点A 落在点'A 处，试探索：△BFA'能否为等腰三角形？如果能，请写出 AE 的长；如果不能，请说明理由。 GFEDCBA 解答题
