教师辅导讲义年级： 高一辅导科目： 数学课时数：3课题函数的基本性质教学目的通过综合的练习与巩固，是学生掌握对一些基本函数的性质进行研究的方法教学内容【知识梳理】函数的基本性质：奇偶性、单调性、周期性、函数的最值、函数的零点（周期性后面讲）【典型例题分析】例 1、函数 f（x）的定义域为 R，且对任意 x、y∈R，有 f（x+y）=f（x）+f（y），且当 x＞0 时，f（x）＜0，f（1）=－2
（1）证明 f（x）是奇函数；（2）证明 f（x）在 R 上是减函数；（3）求 f（x）在区间［－3，3］上的最大值和最小值
（1）证明：由 f（x+y）=f（x）+f（y），得 f［x+（－x）］=f（x）+f（－x），∴f（x）+ f（－x）=f（0）
又 f（0+0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0
从而有 f（x）+f（－x）=0
∴f（－x）=－f（x）
∴f（x）是奇函数
（2）证明：任取 x1、x2∈R，且 x1＜x2，则 f（x1）－f（x2）=f（x1）－f［x1+（x2－x1）］=f（x1）－［f（x1）+f（x2－x1）］=－f（x2－x1）
由 x1＜x2，∴x2－x1＞0
∴f（x2－x1）＜0
∴－f（x2－x1）＞0，即 f（x1）＞f（x2），从而 f（x）在 R 上是减函数
（3）解：由于f（x）在 R 上是减函数，故 f（x）在［－3，3］上的最大值是 f（－3），最小值是 f（3）
由 f（1）=－2，得 f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）=f（1）+f（1+1）=f（1）+f（1）+f（1）=3f（1）=3×（－2）=－6，f（－3）=－f（3）=6
从而最大值是 6，最小值是－6
例 2、关于 x 的方程|x2－4x+3|－a=0 有三个不相等的实数根，则实数 a 的值是___________________
解析：作函数 y
