函数的基本性质含答案

教师辅导讲义年级： 高一辅导科目： 数学课时数：3课题函数的基本性质教学目的通过综合的练习与巩固，是学生掌握对一些基本函数的性质进行研究的方法教学内容【知识梳理】函数的基本性质：奇偶性、单调性、周期性、函数的最值、函数的零点（周期性后面讲）【典型例题分析】例 1、函数 f（x）的定义域为 R，且对任意 x、y∈R，有 f（x+y）=f（x）+f（y），且当 x＞0 时，f（x）＜0，f（1）=－2.（1）证明 f（x）是奇函数；（2）证明 f（x）在 R 上是减函数；（3）求 f（x）在区间［－3，3］上的最大值和最小值.（1）证明：由 f（x+y）=f（x）+f（y），得 f［x+（－x）］=f（x）+f（－x），∴f（x）+ f（－x）=f（0）.又 f（0+0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0.从而有 f（x）+f（－x）=0.∴f（－x）=－f（x）.∴f（x）是奇函数.（2）证明：任取 x1、x2∈R，且 x1＜x2，则 f（x1）－f（x2）=f（x1）－f［x1+（x2－x1）］=f（x1）－［f（x1）+f（x2－x1）］=－f（x2－x1）.由 x1＜x2，∴x2－x1＞0.∴f（x2－x1）＜0.∴－f（x2－x1）＞0，即 f（x1）＞f（x2），从而 f（x）在 R 上是减函数.（3）解：由于f（x）在 R 上是减函数，故 f（x）在［－3，3］上的最大值是 f（－3），最小值是 f（3）.由 f（1）=－2，得 f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）=f（1）+f（1+1）=f（1）+f（1）+f（1）=3f（1）=3×（－2）=－6，f（－3）=－f（3）=6.从而最大值是 6，最小值是－6.例 2、关于 x 的方程|x2－4x+3|－a=0 有三个不相等的实数根，则实数 a 的值是___________________.解析：作函数 y=|x2－4x+3|的图象，如下图.1y321O-1123x由图象知直线 y=1 与 y=|x2－4x+3|的图象有三个交点，即方程 |x2－4x+3|=1 也就是方程 |x2－4x+3|－1=0 有三个不相等的实数根，因此 a=1.答案：1例 3、已知二次函数 f（x）=x2+bx+c（b≥0，c∈R）.若 f（x）的定义域为［－1，0］时，值域也是［－1，0］，符合上述条件的函数 f（x）是否存在？若存在，求出f（x）的表达式；若不存在，请说明理由.解：设符合条件的 f（x）存在， 函数图象的对称轴是 x=－又 b≥0，∴－b ，2b ≤0.21b①当－＜－≤0，即 0≤b＜1 时，22b函数 x=－有最小值－1，则2b 2b 2bb  4, c  1b  0, f ()  1  4 或 （舍去）.22c  3c  11 b  c  0 f (1)...