第 6 讲 全等三角形的判定(三)【知识点与方法梳理】复习巩固：三角形全等的判定一三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．三角形全等的判定二有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)三角形全等的判定三两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．三角形全等的判定四两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．新课要点：三角形全等的判定五斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ）【经典例题】例 1.如图，B、E、F、C 在同一直线上，AF⊥BC 于 F，DE⊥BC 于 E，AB=DC，BE=CF，求证： AB //CD例 2.已知 如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC，求证：AD∥BC.ADBC1例 3.如图，AD 是△ABC 的高，E 为 AC 上一点，BE 交 AD 于 F，具有 BF=AC，FD=CD，试探究 BE 与 AC 的位置关系.例 4.如图，A、E、F、B 四点共线，AC⊥CE、BD⊥DF、AE=BF、AC=BD，求证：△ACF≌△BDE.DAFECBBDCFEA【经典练习】1.如图，在△ABC 和△ABD 中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件或； 若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件或．2.如图，在△ABC 中，已知 D 是 BC 中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是 E、F，DE＝DF.求证：AB=ACDABCAEBFDC23．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为 E、F，AC∥DB，且 AC=BD，那么 Rt△AEC≌Rt△BFD 的理由是（）.A．SSSFB. AASC. SASD. HLCABED4.已知：如图，AC 平分∠BAD，CE⊥AB 于 E，CF⊥AD 于 F，且 BC＝DC.你能说明 BE 与 DF 相等吗？DFCA12EB5.如图，在△ABC 中，AB=AC，DE 是过点 A 的直线，BD⊥DE 于 D，CE⊥DE 于 E．（1）若 BC 在 DE 的同侧（如图①）且 AD=CE，说明：BA⊥AC．（2）若 BC 在 DE 的两侧（如图②）其他条件不变，问 AB 与 AC 仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．中线倍长与截长补短（一）中线倍长：遇到一般三角形边上的中线或中点，考虑中线倍长；思维模式是全等变换中的“旋转”，可转移元素或将分散的条件聚集拢来。例 1.已知：如图 AD 是△ABC 的中线，求证：AB+AC>2ADABDC3例 2.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，E、F 分别在 BD、AD 上，且 DE=CD，EF=AC，求证：EF∥AB.AFBEDC（二）截长补短：和宜并之差宜贴，短则补之长则截。此法是线段和差...
