初升高高一数学衔接班第3讲——因式分解

（初升高）高一数学衔接班第 3 讲——因式分解一、学习目标：1、掌握因式分解的常用方法：乘法公式法（立方和及立方差公式）、分组分解法、十字相乘法2、了解换元、添项拆项分解因式的方法。3、能够灵活运用上述方法进行因式分解变形。二、学习重点：分解因式的常见方法三、课程精讲：1、知识回顾：（1）a2－b2＝（a＋b）（a－b）；（2）a2±2ab＋b2＝（a±b）22、新知探秘：如何将 8＋ x 分解因式呢？知识点一：运用乘法公式法（立方和立方差公式）a3＋b3＝（a＋b）（a2－ab＋b2）；a3－b3＝（a－b）（a2＋ab＋b2）.两个数的立方和（差），等于这两个数的和（差）乘以它们的平方之和与它们积的差（和）。例 1. 用立方和或立方差公式分解下列各多项式：（1）8  x333（2）0.125  27b3思路导航：（1）中，8  2 ，（2）中0.125  0.53,27b3  (3b)3解：（1）8  x3  23  x3  (2  x)(4  2x  x2)（2）0.125  27b3  0.53  (3b)3  (0.5  3b)[0.52  0.53b  (3b)2] (0.5  3b)(0.25 1.5b  9b2)点津： （1）在运用立方和（差）公式分解因式时，经常要逆用幂的运算法则，如8a3b3  (2ab)3 ，这里逆用了法则(ab)n  anbn ；（2）在运用立方和（差）公式分解因式时，一定要看准因式中各项的符号。34例 2. 因式分解：3a b  81b思路导航：原式中多项式为两项式，观察有公因式 3b，应先提取公因式，再进一步分解；解：3a b 81b  3b(a  27b )  3b(a  3b)(a  3ab  9b ) .仿练： a7343322 ab6663232思路导航： 原式中提取公因式后，括号内出现a  b ，可看作是 (a )  (b ) 或(a2)3  (b2)3。76663333解： a  ab  a(a  b )  a(a  b )(a  b ) a(a  b)(a2  ab  b2)(a  b)(a2  ab  b2) a(a  b)(a  b)(a  ab  b )(a  ab  b )2222点津：在进行多项式分解时，如果各项中有公因式，那么应先提取公因式。知识点二：分组分解法从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式。而对于四项以上的多项式，如ma  mb  na  nb 既没有公式可用，也没有公因式可以提取。因此，可以先将多项式分组处理。这种利用分组来进行因式分解的方法叫做分组分解法/分组分解法的关键在于如何分...