现代控制理论第4章答案

现代控制理论第四章习题答案 4 -1 判断下列二次型函数的符号性质： （1 ）222123122313( )31122Q xxxxxxxxxx  （2 ）222123122313( )4262vxxxxxxxxxx 解：（1 ）由已知得 11231231232311232311( )31122111113211112xQ xxxxxxxxxxxxxxxxxx        110   ，2112013 ，311117 113024111 12   因此( )Q x 是负定的 （2 ）由已知得 112312312323112323( )433111143131xQ xxxxxxxxxxxxxxxxxx      110  ，2113014 ，31111431 60131    因此( )Q x 不是正定的 4 -2 已知二阶系统的状态方程： 11122122aaxxaa  试确定系统在平衡状态处大范围渐进稳定的条件。 解：方法（1）：要使系统在平衡状态处大范围渐进稳定，则要求满足 A 的特征值均具有负实部。 即： 111221222112211221221()0aaIAaaaaa aa a 有解，且解具有负实部。 即：1122112212210aaa aa a且 方法（2）：系统的原点平衡状态0ex 为大范围渐近稳定，等价于TA PPAQ 。 取QI，令11121222PPPPP ，则带入TA PPAQ ，得到 1121111211222112122222220100221aaPaaaaPaaP      若 11211211222111221122122112222204()()0022aaaaaaaaa aa aaa，则此方程组有唯一解。即 222122122221 1122122221 1111121122()1()2()Aaaa aa aPa aa aAaaaaA  其中11221221detAAa aa a 要求 P 正定，则要求 222122111112202()AaaPaaA  221122122121122()()04()aaaaPaa 因此11220aa，且det0A  4-3 试用ly apu nov 第二法确定下列系统原点的稳定性。 （1）1123xx  （2）1111xx  解：（1）系统唯一的平衡状态是0ex 。选取 Ly apu...