理论力学陈立群第3章平衡问题解答VIP专享

1 第三章 平衡问题：矢量方法 习题解答 3-1 讨论图示各平衡问题是静定的还是静不定的，若是静不定的试确定其静不定的次数。 解：（1）以AB 杆为对象，A 为固定端约束，约束力有3 个。如果DC 杆是二力杆，则铰C 处有1 个约束力，这4 个力组成平面一般力系，独立平衡方程有3 个，所以是1 次静不定；如果DC 杆不是二力杆，则铰C 和D 处各有2 个约束力，系统共有7 个约束力，AB杆和DC 杆上的约束力各组成平面一般力系，独立平衡方程共有6 个，所以，是1 次静不定。 （2）AD 梁上，固定铰链A 处有2 个约束力，辊轴铰链B、C 和D 各有1 个约束力，共有5 个约束力，这5 个约束力组成平面一般力系，可以列出3 个独立的平衡方程。所以，AD 梁是2 次静不定。 （3）曲梁AB 两端都是固定端约束，各有3 个共6 个约束力组成平面一般力系，而独立的平衡方程只有3 个。所以是3 次静不定。 （4）刚架在A、B 和C 处都是固定端约束，各有3 个共9 个约束力组成平面一般力系，而独立的平衡方程只有3 个。所以是6 次静不定。 （5）平面桁架在A 处为固定铰链，B 处为辊轴铰链，共有3 约束力组成平面一般力系，而独立的平衡方程也有3 个，因此，该平面桁架的外力是静定的。 平面桁架由21 根杆组成，所以有21 个未知轴力，加上3 个支座反力，共有24 个未知量。21 根杆由10 个铰链连接，每个铰链受到平面汇交力系作用。若以铰链为研究对象，可以列出2×10=20 个平衡方程。所以，此平面桁架的内力是24-20=4 次静不定。 （6）整体在A 处为固定铰链，B 处为辊轴铰链，共有3 约束力组成平面一般力系，而独立的平衡方程也有3 个，因此，该系统的外力是静定的。 除了 3 个约束外力外，3 根杆的轴力也是未知的，共有6 个未知量。AB 梁可以列出3个平衡方程，连接3 根杆的铰链可以列出2 个平衡方程，共有5 个方程，所以，该系统的内力是1 次静不定。 3-2 炼钢炉的送料机由跑车 A 与可移动的桥 B 组成，如图示。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距离为2 米，跑车与操作架、手臂 OC 以及料斗相连，料斗每次装载物料重W=15kN，平臂长 OC=5m 。设跑车 A、操作架和所有附件总重量为P，作用于操作架的轴线。试问P 至少应多大才能使料斗在满载时不致翻倒？ 题3.1 图 2 解：以送料机为研究对象，受力图如图示。 满 载时 不 致翻 倒 的临 界 状 态是0NEF。列平衡方程：  0Fm，04...