理论力学陈立群第7章习题解答

1 第七章 质点动力学 习题解答 7-1 质量为40 g 的小球M 以初速度v =8 j (m/s)从点A(0, 0, 0.3m)抛出后，受到沿i 方向恒定的电磁力作用，其大小F = 0.8 kN，如图所示。求小球M 到达 xy 平面点B 时，点B 的坐标和小球的速度。 解：取小球M 为研究对象，小球所受到的主动力为 kiFmgFR 由质点运动微分方程RFm r，写出投影式 Fxm ，0ym ， mgzm 初始条件为 000ttyx，3.00 tz； 000ttzx， vyt0 解得质点的速度方程为 tmFx ，vy ，gtz 质点的运动方程为 22tmFx ，vty ，3.022 tgz 当0z时，小球到达 xy 平面，由 03.022tgz 解得s247.01 t，于是小球到达 xy 平面时的各速度分量为 m/s7.494811tmFxtt，m/s81vytt，m/s425.211gtztt. 各坐标为 m2.6122211tmFxtt，m979.111vtytt， m137.23.02211tgztt. 7-2 图示A，B 两物体的质量分别为mA 和 mB，二者用一细绳连接，此绳跨过一定滑轮，滑轮半径为r。运动开始时，两物体的高度差为h，且 mA > mB，不计滑轮质量。求由静止释放后，两物体达到相同高度时所需的时间。 解：分别取 A 和 B 物体为研究对象，受力图如图示，列出动力学方程 TAAAAFWxm， TBBBBFWxm， 式中gmWAA ，gmWBB ，根据题意，有 TBTAFF，BAxx，BAxx 初始条件 00 tAx， hxtB0， 00 tAx， 00 tBx. 解以上初值问题，得 题7-2 图 题7-1 图 F v B A i M O z x y j k 题7-2 受力图 2 gmmmmxBABAA， 22gtmmmmxBABAA gmmmmxBABAB， hgtmmmmxBABAB22 令BAxx，即 hgtmmmmgtmmmmBABABABA2222 解得当两物体达到相同高度时 gmmhmmtBABA ... 7-3 质量为m 的质点M 受到引力F = k2mr 的作用，其中k 为常量，运动开始时，质点M在轴x 上，OM0 = b，初速度v 0 与轴x 的夹角为 ，如图所示。试求质点M 的运动方程。 解：取质点M 为对象，列出质点运动微分方程： Frm ， 投影式为 xkx2， yky2 初始条件：bxt0， 00 ty； cos00vxt，sin00vyt. 解上述初...