第一章弹性动力学基础

第一章 弹性动力学基础 §1.1 弹性动力学的基本概念与基本假设 1.1.1 连续介质的概念 力学系统最基本的概念是连续介质。物体从宏观上看是稠密的，无间隙的，我们称之为连续介质。固体、液体、气体等各种形态的物体一般地都可认为是连续介质。严格地说，从微观角度看，这种假设并不成立。但研究物体的运动规律和变形规律等力学行为是它的外部现象，并不涉及它的内部分子结构，连续介质假设已有足够的精确度。 描述一个物体须确定它的构形。物体在三维欧几里德空间内占据的一般是一个有界区域，它的内部区域用V 来表示，它的边界用表示。连续介质可由VSS+给出其构形。连续介质内任意点 P 的位置由欧几里德空间中的三个坐标给出，即 ),,(xxx321),,()(321xxxPxPi = SV +∈连续介质进行力学分析时，取其微体作为基本元件。微体是在各个方向上取微分长度的微小物体。这种基元在宏观上是无限小，在微观上是无限大。它们的集合是稠密的，无间隙的，构成了连续介质。 1.1.2 基本假设 弹性动力学是在更普遍的意义上研究线性动力学系统的力学行为。它的理论基础是建立在连续介质力学的基础之上。连续介质的基本假设有： （1）连续性假设。这是连续介质的基本属 性，是几何 变形方面 的假设。物体在任一瞬 时的构形都是稠密的、无间隙的。这一点在 1.1.1节 已作了阐 述。 （2）均 匀 性假设。均 匀 性是指 连续介质各处 力学性能 都相 同 ，是物理方面 的假设。金 属 材料 在宏观上是满 足均 匀 性假设的，而 且 还 具 有各向同 性性质，即在连续介质同 一地点不同 方向上力学性能 皆 相 同 。新 材 料 的出现，如 复 合材 料 等多 相 材 料 ，缺 乏 这种均 匀 性，更没 有各向同性性。在这种情 况 下 一般仍 假设宏观上的均 匀 性，但须引 入 各向异 性的概念。在本课 程 内不作特 殊 的说明 时，认为均 匀 性假设是成立的。 （3）线性化 假设。力学现象本质是非 线性的，不论几何 上、物理上，以 至 边界上都存 在着非 线性因 素 。工 程 上大量 问 题 都作线性化 假设。在几何 方面 ，若 物体的变形比 较 小，几何 上的非 线性可以 忽 略 不计 ，认为位移 与应 变之间存 在线性关 系。在物理方面 ，材 料 的本构关 系及其工 作段 的特 性决 定了物理上的线性化 程 度。一般弹性材 料 在小变形情 况 下 存 在应 力与...