第一章第一节n阶行列式的定义和性质

第一章 行列式 行列式的概念是在研究线性方程组的解的过程中产生的. 它在数学的许多分支中都有着非常广泛的应用，是常用的一种计算工具。特别是在本门课程中，它是研究后面线性方程组、矩阵及向量组的线性相关性的一种重要工具。 §1 .1 n阶行列式定义和性质 一、 二、三阶行列式定义的引出 1 . 二阶行列式 例 1：二阶线性方程组 222 212 1121 211 1bxaxabxaxa 且02 11 22 21 1aaaa. 解：利用加减消元可求得12 21 221 1212 1121 12 21 22 11 12 21 22 1,.b aa ba bb axxa aa aa aa a 取 2 11 22 21 12 22 11 21 1aaaaaaaaD，21 22 212 221 211baabababD， 得 .,2211DDxDDx 定义 1 二阶行列式 由22个数排成 2行2列所组成下面的式子（或符号） 2 11 22 21 12 22 11 21 1aaaaaaaa 称为二阶行列式，行列式中每一个数称为行列式的元素，数ija 称为行列式的元素,它的第一个下标i 称为行标,表明该元素位于第i 行,第二个下标 j 称为列标, 表明该元素位于第j 列.位于第i 行第j 列的元素称为行列式的),(ji元。2 阶行列式由22个数组成，两行两列；展开式是一个数或多项式；若是多项式则必有2!2 项，且正负项的各数相同。 应用：解线性方程 例 2：解方程组.328322121xxxx 解 D213213)2(2,71D2338)3(3)2(8,7 1 1121 1212 12 12abDa bb aab2D318218)3(2.14 因,07 D故所给方程组有唯一解 1xDD177,12xDD2714.2 2.三阶行列式 定义2 由23 个数排成3行3列所组成下面的式子（符号） 333231232221131211aaaaaaaaa=.332112322311312213322113312312332211aaaaaaaaaaaaaaaaaa 称为三阶行列式。3 阶行列式由23 个元素组成，三行三列；展开式也是一个数或多项式；若是多项式则必有6!3 项，且正负项的各数相同。其运算的规律性可用“对角线法则”或“沙路法则”来表述之。 应用：解三元线性方程组 类似于二元线性方程组的讨论，对三元线性方程组 333323213123232221211313212111,bxaxaxabxaxaxabxaxaxa 记 D =,333231232221131211aaaaaaaaa 1D =,333232322213121aabaabaab 2D =,333312322113111abaabaaba 3D =,332312222111211baaba...