第一章质点运动学问题与习题解答

10 级应用数学本1、2 班《普通物理（含实验）B》 第五版 质点运动学 1 第一章 质点运动学 问题与习题解答 1 -3 已知质点的运动方程为 ( )( )( )r tx t iy t j，有人说其速度和加速度分别为 drvdt，22d radt 其中22rxy。你说对吗？ 答：错。因为 22| | || ||()()drdxdydxdyvvijdtdtdtdtdt，而22| |dxydrd rdtdtdt 所以，drvdt 同理，2222222222| | || ||()()dvd xd yd xd yaaijdtdtdtdtdt，而222222| |dxyd rdrddtdtdtdt 故，22d radt。 1 -6 一人站在地面上用枪瞄准悬挂在树上的木偶。当击发枪机，子弹从枪口射出时，木偶正好由静止自由下落。试说明为什么子弹总可以射中木偶？ 证明：选地面为参考系，以枪口处为坐标原点，如右图所示。 假设无重力加速度作用时，子弹直线飞行0t 时间后打中木偶 A，则其飞行时间为 00 cosStv， 因 g 的作用，0t 时刻子弹的位置矢量为 20 0012rv tgt， 又从图中可知，落地前木偶垂直下落的距离为 212lgt， 而其落到地面所需时间为12htg， 故只要01tt，则在0t 时木偶距原来位置 A的位移为 2001( )2l tgt 正好处于与子弹相遇的位置（如图所示）。 【条件01tt即02cosShvg ，也就是要求0cos2Sgvh， 所以，只要子弹在木偶落地前到达木偶原位置 A的正下方，子弹总能打到木偶。】 1-9 下列说法是否正确： （1）质点做圆周运动时的加速度指向圆心； （2）匀速圆周运动的加速度为常量； （3）只有法向加速度的运动一定是圆周运动； xyv0t0gt02/2SrP0A10 级应用数学本1、2 班《普通物理（含实验）B》 第五版 质点运动学 2 （4）只有切向加速度的运动一定是直线运动。 答： 质点做圆周运动时的加速度为 2tndvvaeedtR 。 （1）错。因为如果不是匀速率，即0dvdt ，则加速度有切向分量，故加速度不指向圆心； （2）错。匀速圆周运动时，2nvaeR，因为ne 为动矢量，故加速度不是常矢量； （3）错。质点只有法向加速度时，20,dvvadtR，其半径 R 与a 的大小有关，如a 的大小不变则运动一定是圆周运动，否则就不是圆周运动； （4）对。质点只有切向加速度时，20nnvaeR，如0v 则要求 R   ，所以其运动一定是直线运动。 1-13 如果有两个质点分别以初速10v和20v抛出，10v和20v在同一平面内且与水平面的夹角分别为1...