第七章微观运动状态的描述

第七章 微观运动状态的描述 7 .4 8 粒子运动状态的经典描述 在导言中说过，统计物理学从宏观物质系统是由大量微观粒子组成这一事实出发，认为物质的宏观性质是大量微观粒子运动的平均效果，宏观物理量是相应的微观物理量的统计平均值。在讲述如何求微观量的统计平均值以前，本章对如何描述系统的微现运动状态作一简单的介绍。 首先介绍如何描述粒子的运动状态。这里说的粒子是广义地指组成宏观物质系统的基本单位，例如气体的分子，金属的离子或自由电子，辐射场的光子，晶体中的声子等等。粒子的运动状态是指它的力学运动状态。如果粒子遵从经典力学的运动规律，对粒子运动状态的描述称为经典描述，如果粒子遵从置子力学的运动规律，对粒子运动状态的描述称为量子描述。我们知道，从原则上说微观拉于是遵从量子力学的运动规律的。不过在一定的极限条件下量子力学可以过渡到经典力学。因此经典描述在一定的极限条件下仍然具有实际意义。本节介绍粒子运动状态的经典描述。 设被子的自由度为r。经典力学告诉我们，粒子在任一时刻的力学运动状态由粒子的r个广义坐标和相应的r 个广义动量在该时刻的数值确定。粒子的能量rqqq,,21rppp,,21ε 是其广义坐标和广义动量的函数 ()rrpppqqq,,;,,2121εε = 当存在外场时，ε 还是描述外参量的函数。 为了形象地描述粒子的力学运动状态，我们用共 2r 个变量为直角坐标，构成一个 2r 维空间，名为rrpppqqq,,;,,2121μ 空间。粒子在某一时刻的力学运动状态()可以用rrpppqqq,,;,,2121μ 空间中的一点表示，称为粒子力学运动状态的代表点。当粒子的运动状态随时间改变时，代表点相应地在μ 空间中移动，描画出一条轨道。 下面介绍统计物理要用到的几个例子。 (一)自由较子 自由粒子就是不受力的作用而作自由运动的粒子。当不存在外场时，理想气体的分子或金属的自由电子都可以看作自由粒子。 当粒子在三维空间中运动时，它的自由度为3。脸于在任一时刻的位置可以由直角坐标x,y,z 确定。相应的动量为 （共中m 是zmpympxmpzyx===,,48.1） 粒子的质量。自由粒子的能量就是 它的动能： ()22221=φzyxpppm++ ） 于理解，我们首先讨 （48.2 为了便论如何在μ 空间中描述一维自由 粒子的运动状态。我们用x和表示粒子的坐标和动量。以x和为直角坐标可以构成二维的xpxpμ 空间，如图7—1 所示。设一维容器的长度为L，则 x可取由 0 到 L 中的任何数值。...