1教师辅导讲义年级：高一辅导科目：数学课时数：3课题函数的基本性质教学目的通过综合的练习与巩固，是学生掌握对一些基本函数的性质进行研究的方法教学内容【知识梳理】函数的基本性质：奇偶性、单调性、周期性、函数的最值、函数的零点(周期性后面讲)【典型例题分析】例 1、函数 f(x)的定义域为 R,且对任意 x、yWR,有 f(x+y)=f(x)+f(y),且当 x>0 时，f(x)VO,f(1)=—2.(1) 证明 f(x)是奇函数；(2) 证明 f(x)在 R 上是减函数；(3) 求 f(x)在区间[—3,3]上的最大值和最小值.(1) 证明：由 f(x+y)=f(x)+f(y),得 f[x+(_x)]=f(x)+f(—x),.°.f(x)+f(—x)=f(0).又 f(0+0)=f(0)+f(0),.f(0)=0.从而有 f(x)+f(—x)=0..*.f(—x)=—f(x)..f(x)是奇函数.(2) 证明：任取 x「x2^R,且 x10..f(x2—x1)<0./.—f(x2—x1)>0,即 f(x1)>f(x2),从而 f(x)在 R 上是减函数.(3) 解：由于 f(x)在 R 上是减函数，故 f(x)在[—3,3]上的最大值是 f(―3),最小值是 f(3)•由 f(1)=—2,得 f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=3X(—2)=—6,f(—3)=—f(3)=6.从而最大值是 6,最小值是一 6.例 2、关于 x 的方程 1x2—4x+3l—a=0 有三个不相等的实数根，则实数 a 的值是.解析：作函数 y=lx2—4x+3l 的图象，如下图.f（-2）=-1亠f（—1）=02b2b24—+c=—142 二一=0一=4’(舍f（-1）I、f（0）=0b=—2,c=0（舍去）.b=2,c=0.由图象知直线 y=1 与 y=lx2—4x+31 的图象有三个交点，即方程 1x2—4x+3l=1 也就是方程 1x2—4x+3l—1=0 有三个不相等的实数根，因此 a=1.答案：1例 3、已知二次函数 f(x)=x2+bx+c(b 三 0,c^R).若 f(x)的定义域为】一 1,0］时，值域也是】一 1,0］,符合上述条件的函数 f(x)是否存在？若存在，求出 f(x)的表达式；若不存在，请说明理由.解：设符合条件的 f(x)存在，b•・•函数图象的对称轴是 x=—-2b又 b 三 0,.°.—W0.21b① 当一 V—W0,即 0WbV1 时,22b函数 x=—一有最小值一 1,贝 y2b1② 当 TV—-W—-，即 UX2 时’则b③ 当―2W-1，即心 2时’函数在［—1，o］上单调递增’则｛综上所述，符合条件的函数有两个，f(X)=X2—1 或 f(X)=X2+2x.变式练习：已知二次函数 f(x)=x2+(b+1)x+c(b 三 0,cWR).若 f(x)的定义域为】一 1,0］时，值域也是】...
