1教师辅导讲义年级：高一辅导科目：数学课时数：3课题函数的基本性质教学目的通过综合的练习与巩固，是学生掌握对一些基本函数的性质进行研究的方法教学内容【知识梳理】函数的基本性质：奇偶性、单调性、周期性、函数的最值、函数的零点(周期性后面讲)【典型例题分析】例 1、函数 f(x)的定义域为 R,且对任意 x、yWR,有 f(x+y)=f(x)+f(y),且当 x>0 时，f(x)VO,f(1)=—2
(1) 证明 f(x)是奇函数；(2) 证明 f(x)在 R 上是减函数；(3) 求 f(x)在区间[—3,3]上的最大值和最小值
(1) 证明：由 f(x+y)=f(x)+f(y),得 f[x+(_x)]=f(x)+f(—x),
f(x)+f(—x)=f(0)
又 f(0+0)=f(0)+f(0),
f(0)=0
从而有 f(x)+f(—x)=0
f(—x)=—f(x)
f(x)是奇函数
(2) 证明：任取 x「x2^R,且 x1f(x2),从而 f(x)在 R 上是减函数
(3) 解：由于 f(x)在 R 上是减函数，故 f(x)在[—3,3]上的最大值是 f(―3),最小值是 f(3)•由 f(1)=—2,得 f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=3X(—2)=—6,f(—3)=—f(3)=6
从而最大值是 6,最小值是一 6
例 2、关于 x 的方程 1x2—4x+3l—a=0 有三个不相等的实数根，则实数 a 的值是
解析：作函数 y=lx2—4x+3l 的图象，如下图
f（-2）=-1亠f（—1）=02b2b24—+c=—142 二一=0一=4’(舍f（-1）I、f（0）=0b=—2,c=0（舍去）
b=2,c=0
由图象知直线 y=1 与 y=lx2—4x+31 的图象有三个交点，即方
