第三章几何非线性与屈曲分析VIP专享

第三章 几何非线性与屈曲分析 3.1 几何非线性 3.1.1 大应变效应 一个结构的总刚度依赖于它的组成部件（单元）的方向和单刚。当一个单元的结点经历位移后，那个单元对总体结构刚度的贡献可以以两种方式改变。首先，如果这个单元的形状改变，它的单元刚度将改变（ 图3-1(a) ）。其次，如果这个单元的取向改变，它的局部刚度转化到全局部件的变换也将改变（ 图3-1（b） ）。小的变形和小的应变分析假定位移小到足够使所得到的刚度改变无足轻重。这种刚度不变假定意味着使用基于最初几何形状的结构刚度的一次迭代足以计算出小变形分析中的位移（什么时候使用“小”变形和应变依赖于特定分析中要求的精度等级）。 相反，大应变分析考虑由单元的形状和取向改变导致的刚度改变。因为刚度受位移影响，且反之亦然，所以在大应变分析中需要迭代求解来得到正确的位移。通过发出 NLGEOM ，ON（GUI路径 Main Menu>Solution>Analysis Options)，来激活大应变效应。这种效应改变单元的形状和取向，且还随单元转动表面载荷。（集中载荷和惯性载荷保持它们最初的方向。）在大多数实体单元（包括所有的大应变和超弹性单元），以及部分的壳单元中大应变特性是可用的。在ANSYS/Linear Plus程序中大应变效应是不可用的。 图3－1 大应变和大转动 大应变过程对单元所承受的总旋度或应变没有理论限制。（某些 ANSYS单元类型将受到总应变的实际限制──参看下面。）然而，应限制应变增量以保持精度。 因此，总载荷应当被分成几个较小的步，这可用〔 NSUBST ， DELTIM ， AUTOTS 〕命令自动实现(通过 GUI路径 Main Menu>Solution>Time/Frequent)。无论何时如果系统是非保守系统，如在模型中有塑性或摩擦，或者有多个大位移解存在，如具有突然转换现象，使用小的载荷增量具有双重重要性。 3.1.2 应力－应变 在大应变求解中，所有应力─应变输入和结果将依据真实应力和真实（或对数）应变（一维时，真实应变将表示为 ε =Ln(l/l 0 ) 。 对于响应的小应变区，真实应变和工程应变基本上是一致的）。要从小工程应变转换成对数应变，使用ε Ln =Ln(l+ε eng )。要从工程应力转换成真实应力，使用 σ true =σ eng (1+ε eng ) （这种应力转化仅对不可压缩塑性应力─应变数据是有效的）。 为了得到可接受的结果，对真实应变超过 50%的塑性分析，应使用大应变单元（VISCO106、107及 108）。 应该认识到在大应变分析的任何迭...