第三章扭转(习题解答)

12 3-1ab 作图求各杆的扭矩图 解：（1）轴的扭矩图分成二段，整个轴上无均布荷载扭矩图为间断水平线。 左段：mkN  6左T（背正） 右段： mkN 4106右T（指负背正），或mkN 4右T（指负） （2）画扭矩图如图题3-1(a)所示。从左至右，扭矩图的突变与外力偶矩转向一至，突变之值为外力偶的大小（从前往后看） 6kN m10kN m4kN m+T图（kN m ）(b)-(a)64题3-1（a）(a)(b)ABCT图（kN m ）4+题3-1（b）2m2m2kN·m /m 解：（1）轴的扭矩图分成二段，轴上的右段有均布荷载，该段扭矩图向下倾斜线段。左段无均布荷载，扭矩图为水平线段。 左段：mkN 422ABT 右段： 0422CBTTmkN （2）画扭矩图如图题3-1(b)所示。扭矩图集中力偶处发生突变，而有均布力偶段扭矩图呈线性。显而易见，A 端有大小为mkN 4，力偶矩矢向左的外力偶。 3-2 图示钢质圆轴，mkNmmlmmD15,2.1,100。试求：（1）n-n截面上A、B、C三点的剪应力数值及其方向（保留 n-n截面左段）；（2）最大剪应力max；（3）两端截面的相对扭转角。 解：（1）圆轴受力偶作用面与轴线垂直的一对外力偶作用，发生扭转变形。由于扭矩在整个轴内无变化，可不画扭矩图。 （2）扭转圆轴上各点的剪应力应在各自的横截面内，垂直于所在的“半径”，与扭矩的转向一致，如图3-2(c)所示。 由求扭转剪应力的公式知： MPaPaDDTITPBA43.7621.0321.014.31015232434 MPaPaDDTITPC21.3841.0321.014.31014432434 13 （2）最大剪应力max，圆轴发生扭转时，边缘各点的剪应力最大。 MPaBA43.76max （3）由公式求两端截面的相对扭转角。 31.1)(1029.21.03210802.110152493radGIlTP (a)题3-2BACn-n251001.2mBACABCT(b)(c)15kN m15kN mABCD+(a)mBmAmC00mA52mA53-T图(b)题3-3 3 -3 图示钢制传动轴，A 为主动轮，B、C 为从动轮，两从动轮转矩之比32CB mm，轴径mmD100。试按强度条件确定主动轮的容许转矩Am。 解：（1）圆轴所受力偶的作用面与轴线垂直，轴发生扭转变形。扭矩图如图所示，危险面是 AC 各横截面，危险点是 AC 段表面各点。AmT53max  （2）由强度条件确定主动轮的容许转矩Am  mkNmNmmDmWTAAAt63.194810601.0510601.05163165363633maxmax ...