第五节 二次函数的应用考点一 二次函数的实际应用 命题角度❶增长 ( 降低 ) 率问题例 1(2014· 安徽 ) 某厂今年一月份新产品的研发资金为 a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金 y( 元 ) 关于 x 的函数关系为 y ＝ ．【分析】 由一月份新产品的研发资金为 a 元，根据题意可以得到二月份研发资金为 a×(1 ＋ x) 元，而三月份在二月份的基础上又增长了 x ，那么三月份的研发资金也可以用 x 表示出来，由此即可确定函数关系式．【自主解答】由一月份的研发资金为 a 元且增长率为 x ，可得二月份研发资金为 a(1 ＋ x) 元，三月份的研发资金为 y＝ a(1 ＋ x)·(1 ＋ x) ，即 y ＝ a(1 ＋ x)2.1 ． (2018· 马鞍山二模 ) 某农产品市场经销一种销售成本为 40 元的水产品．据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500 千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10 千克．设销售单价为每千克 x 元，月销售利润为 y 元，则y 与 x 的函数关系式为 ( )A ． y ＝ (x － 40)(500 － 10x)B ． y ＝ (x － 40)(10x － 500)C ． y ＝ (x － 40)[500 － 10(x － 50)]D ． y ＝ (x － 40)[500 － 10(50 － x)] 命题角度❷抛物线型问题例 2(2018· 滨州 ) 如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 y( 单位： m) 与飞行时间 x( 单位： s) 之间具有函数关系 y ＝－ 5x2 ＋ 20x ，请根据要求解答下列问题：(1) 在飞行过程中，当小球的飞行高度为 15 m 时，飞行的时间是多少？(2) 在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？(3) 在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？【分析】 (1) 小球飞行高度为 15 m ，即 y ＝－ 5x2 ＋ 20x中 y 的值为 15 ，解方程求出 x 的值，即为飞行时间； (2)小球飞出时和落地时的高度为 0 m ，据此可以得出 0 ＝－5x2 ＋ 20x ，求出 x 的值，再求差即可； (3) 求小球飞行高度何时最大？最大高度是多少，即求 x 为何值时，二次函数有最大值，最大值是多少．【自主解答】解： (1) 当 y ＝ 15 时有－ 5x2 ＋ 20x ＝ 15 ，化简得 x2 － 4x ＋ 3 ＝ 0 ，因式分解得 (x － 1)(x － 3) ＝ 0...
