第四节 二次函数的图象与性质考点一 二次函数的图象与性质例 1 二次函数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c 的图象如图所示，则一次函数y ＝ bx － ac 与反比例函数 y ＝ 在同一坐标系内的图象大致为 ( )abcx【分析】 先根据二次函数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c 的图象判断出 a 、b 、 c 、 a － b ＋ c 的符号，再用排除法对四个答案进行逐一检验．【自主解答】由二次函数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c 的图象开口向上可知， a ＞ 0 ， 图象与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴，所以 c ＜ 0，根据函数图象的对称轴 x ＝－，可知 b ＜ 0 ， a ＞ 0 ， b ＜0 ， c ＜ 0 ， ac ＜ 0 ，∴一次函数 y ＝ bx － ac 的图象过一、二、四象限，故可排除 A 、 C ；由函数图象可知，当 x ＝－ 1 时，y ＞ 0 ，即 y ＝ a － b ＋ c ＞ 0 ，∴反比例函数 y ＝的图象在一、三象限，可排除 D 选项，故选 B.2baabcx1 ． (2015· 安徽 ) 如图，一次函数 y1 ＝ x 与二次函数 y2 ＝ ax2＋bx ＋ c 的图象相交于 P 、 Q 两点，则函数 y ＝ ax2 ＋ (b － 1)x＋ c的图象可能为 ( )A2 ． (2018· 成都 ) 关于二次函数 y ＝ 2x2 ＋ 4x － 1 ，下列说法正确的是 ( )A ．图象与 y 轴的交点坐标为 (0, 1)B ．图象的对称轴在 y 轴的右侧C ．当 x<0 时， y 的值随 x 值的增大而减小D ． y 的最小值为－ 3D考点二 二次函数图象与系数 a ， b ， c 的关系例 2(2018· 枣庄 ) 如图是二次函数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c 图象的一部分，且过点 A(3 ， 0) ，二次函数图象的对称轴是直线 x ＝1.下列结论正确的是 ( )A ． b2<4acB ． ac>0 C ． 2a － b ＝ 0D ． a － b ＋ c ＝ 0【分析】 根据图象的开口方向和对称轴，判断系数之间的关系．【自主解答】 抛物线与 x 轴有两个交点，∴ b2 － 4ac ＞ 0 ，即 b2 ＞ 4ac ， A 选项错误； 抛物线开口向上，∴ a ＞ 0 ， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，∴ c ＜ 0 ，∴ ac ＜ 0 ， B 选项错误； 二次函数图象的对称轴是直线 x ＝ 1 ，∴－ ＝ 1 ，∴ 2a ＋b ＝ 0 ， C 选项错误； 抛物线过点 A(3 ， 0) ，二次函数图象的对称轴是直线 x ＝ 1 ，∴抛物线与 x 轴...
