第二节 一次函数考点一 一次函数的图象与性质百变例题 3 已知关于 x 的函数 y ＝ (m － 2)x ＋ (m ＋ 2) ．(1)m 为何值时，此函数为正比例函数；【自主解答】 解：若此函数为正比例函数，则 m － 2≠0 ，且 m ＋ 2 ＝ 0 ，解得 m ＝－ 2 ；(2)m 为何值时，一次函数 y 随 x 的增大而减小；【自主解答】 解：一次函数 y 随 x 的增大而减小，则 m － 2 ＜ 0 ，解得 m ＜ 2 ；(3)m 为何值时，此一次函数的图象与 y 轴交于正半轴；【自主解答】 解：当 x ＝ 0 时， y ＝ m ＋ 2 ，一次函数的图象与 y 轴交于正半轴，则 m ＋ 2 ＞ 0 且 m －2≠0 ，解得 m ＞－ 2 且 m≠2 ；(4)m 为何值时，此一次函数的图象与直线 y ＝－ x ＋ 2 平行但不重合；【自主解答】 解：函数的图象与直线 y ＝－ x ＋ 2 平行，则m － 2 ＝－ 1 且 m ＋ 2≠2 ，解得 m ＝ 1 ；(5) 函数图象恒过一点，求此定点的坐标；【自主解答】 解：当 x ＝－ 1 时， y ＝－ m ＋ 2 ＋ m ＋ 2 ＝4 ，则函数图象恒过点 ( － 1 ， 4) ；(6) 若函数图象经过点 (3 ， 0) ，求此函数的表达式；【自主解答】 解：将点 (3 ， 0) 代入 y ＝ (m － 2)x ＋ (m ＋2) ，得 0 ＝ 3m － 6 ＋ m ＋ 2 ，解得 m ＝ 1 ，则函数的表达式为 y ＝－ x ＋ 3 ；(7) 求将此函数图象向右平移 1 个单位后得到的函数表达式；【自主解答】解：将函数 y ＝ (m － 2)x ＋ (m ＋ 2) 的图象向右平移 1 个单位后得 y ＝ (m － 2)(x － 1) ＋ (m ＋ 2) ＝(m － 2)x ＋ 4 ，则所得函数表达式为 y ＝ (m － 2)x ＋ 4 ；(8) 若此函数与函数 y ＝ mx ＋ b 交于点 (1 ， 2) ，求 (m － 2)x＋(m ＋ 2) ＞ mx ＋ b 的解集．【自主解答】 解：函数 y ＝ (m － 2)x ＋ (m ＋ 2) 过点 (1 ， 2)，则 m ＝ 1 ，则函数 y ＝ (m － 2)x ＋ (m ＋ 2) ＝－ x ＋ 3 ，函数 y ＝ mx ＋ b过点(1 ， 2) ，则 b ＝ 1 ，函数 y ＝ mx ＋ b ＝ x ＋ 1 ，则 (m － 2)x＋ (m ＋2) ＞ mx ＋ b 的解集为－ x ＋ 3 ＞ x ＋ 1 ， x ＜ 1.考点二 一次函数的实际应用例 1(2014· 安徽 )2013 年某企业按餐厨垃圾处理费 25 元...
