第三节 反比例函数考点一 反比例函数的图象与性质例 1(2018· 天津 ) 若点 A(x1 ，－ 6) ， B(x2 ，－ 2) ， C(x3， 2)在反比例函数 y ＝ 的图象上，则 x1, x2 ， x3 的大小关系是( )A ． x1 ＜ x2 ＜ x3 B ． x2 ＜ x1 ＜ x3C ． x2 ＜ x3 ＜ x1 D ． x3 ＜ x2 ＜ x112x【分析】 根据反比例函数图象在各象限内的增减性判断或直接代入值即可．【自主解答】对于 y ＝ ， 12 ＞ 0 ，∴在每个象限内，y 随 x 的增大而减小． － 6 ＜－ 2 ＜ 0 ，∴ 0 ＞ x1 ＞ x2 ； 2 ＞ 0 ，∴ x3 ＞ 0. 综上可知 x2 ＜ x1 ＜ x3 .12x1 ． (2018· 衡阳 ) 对于反比例函数 y ＝－ ，下列说法不正确的是 ( )A ．图象分布在第二、四象限B ．当 x ＞ 0 时， y 随 x 的增大而增大C ．图象经过点 (1 ，－ 2)D ．若点 A(x1 ， y1) ， B(x2 ， y2) 都在图象上，且 x1 ＜ x2，则 y1 ＜ y2 2xD2 ． (2018· 广州 ) 一次函数 y ＝ ax ＋ b 和反比例函数 y ＝ 在同一直角坐标系中的大致图象是 ( )abxA考点二 反比例函数 k 的几何意义例 2 2018· 盐城 ) 如图，点 D 为矩形 OABC 的 AB 边的中点，反比例函数 y ＝ (x ＞ 0) 的图象经过点 D ，交 BC 边于点 E. 若△ BDE的面积为 1 ，则 k ＝ ．kx【分析】 设点 B 的坐标，表示出点 D 坐标，再结合△ BDE 的面积为 1 求出点 E 坐标，进而求得反比例函数表达式．【自主解答】设 B(m ， n)(m ＞ 0 且 n ＞ 0) ，由点 D 为 AB 边的中点可得 D( m ， n) ，结合△ BDE 的面积为 1 得： BE ＝ ，所以CE＝ n － ，∴ E(m ， n － ) ，由反比例函数 y ＝ (x ＞ 0) 的图象经过点 D ，交 BC 边于点 E 可得： k ＝ mn ＝ m(n － ) ，所以mn ＝ 8 ，所以 k ＝ mn ＝ 4.12124m124m4mkx4m方法： 反比例函数求几何图形的面积(1) 若已知过双曲线上某点向坐标轴作垂线所围成的矩形面积，求该点所在反比例函数的表达式，确定 k 值时，要根据双曲线所在象限确定 k 的符号．(2) 在平面直角坐标系中求三角形的面积时，通常以坐标轴上的边为底，相对顶点的横坐标 ( 或纵坐标 ) 的绝对值为高；如果没有在坐标轴上的边，则过三角形的一个顶点作坐标轴的平行线，将三角形分...
