第三讲：归纳—猜想~ ~ ~ 找规律 给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字排列规律题 1、观察下列各算式： 1+3=4=2 的平方，1+3+5=9=3 的平方，1+3+5+7=16=4 的平方… 按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+… +2005+2007 的值 ？ （2）推广： 1+3+5+7+9+… +（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？ 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21 4、有一串数，它的排列规律是 1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、… … 聪明的你猜猜第100 个数是什么？ 5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6 个是什么数？ 6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、„，那么第2005 个数是（ ）. A．1 B．2 C．3 D．4 7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这 100个数的前两个数依次为 1，0，那么这 100个数中“0”的个数为 _________个． 二、几何图形变化规律题 1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)： ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●„„ 从第1 个球起到第2004 个球止，共有实心球 个． 2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）. 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ； 由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，„ 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+„+99+100+99+„+3+2+1=____. 3、1+2+3+„+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+„+121nnn，其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+„1nn＝ ？ 观察下面三个特殊的等式 2103213121 ...
