第 二 章 分 岔 与 奇 怪 吸 引 子 第 一 节 第 一 节 简 单 数 学 分 岔 分 岔 的 本 义 是 一 种 力 学 状 态 在 临 界 点 处 发 生 的 转 变 、 分 开 或 一 分 为 二 。 分 岔 是 一 种 非 常 普 遍 的 自 然 现 象 。 一 根 受 力 作 用 的 弹 性 压 杆 可 以 形 象 地 演 示出 一 类 分 岔 现 象 。 常 识 告 诉 我 们 ， 在 力 P 的 作 用 下 ， 如 图2-1a 所 示 ， 当 压 力 超过 弹 性 压 杆 的 临 界 负 荷 Pc后 ， 杆 会 出 现 弯 曲 ， 这 时 扰 度 s 为 压 力 P 的 函 数 。 在 以P—s 为 坐 标 的 平 面 上 ， 如 图 2-1b 所 示 ， 当 压 力 P＜ Pc时 ， 杆 的 唯 一 平 衡 状 态 是保 持 直 线 ； 当 压 力 P＞ Pc时 ， 杆 的 平 衡 状 态 就 转 变 成 三 种 ： 保 持 直 线 （ OC 方 向 ）、偏 向 s或 s方 向 ， 因 此 Pc是 这 个 力 学 体 系 不 同 平 衡 状 态 的 分 岔 点 。 然 而 三 种 平衡 状 态 有 稳 定 的 与 不 稳 定 的 之 分 。 其 中 保 持 直 线 状 态 是 不 稳 定 的 ， 稍 有 扰 动 ， 平衡 状 态 便 会 偏 向 s或 s状 态 。 另 两种 平 衡 状 态 是 稳 定 的 ， 在 这 两种 状 态 中 ， 扰度 s 随压 力 P 的 增加而 沿曲 线 OA 或 OB 增加。 图 2-1 一 根 弹 性 压 杆 的 分 岔 在 数 学 上 ， 分 岔 就 是 研究非 线 性 微分 方 程当 某一 参数 变 化时 ， 其 解发 生 突变的 临 界 点 附近的 行为 。 当 上 述现 象 用 数 学 方 程来描述时 ， 力 学 现 象 的 分 岔 就 成 为数 学 分 岔 。 由于许多重要的 物理现 象 在 数 学 上 都可 以 某类 微分 方 程来描述， 因 此 数 学 分岔 在 分 析复杂的 非 线 性 动 力 学 中 具有 重要意义 。 上 一 章 我 们 在 展示 单 摆运动 中 看到， 当 驱动 力F 增加到某—临 界 值后 它由规则运动 进入到随机运动 状 态 。 它是通过 怎样的 路迳进入混沌的 ？显然 仅对几个 特殊参数 采用...
