第二章力矩与力偶理论

理 论 力 学 教 案 12 第二章 力矩与力偶理论 § 2 .1 力在坐标轴上的投影、合力投影定理 一、力的投影 1.力在平面上的投影是一个分力，是矢量。 [F]xoy=Fx y 2. 力在轴上的投影是代数量 a 直接投影法：设力F 与x、y、z 轴的夹角为、、，则： cos FX cos FY cos FZ b 二次投影法：先将F 向xoy 平面投影，再向x、y 轴投影  sinFFFxyxoy cossin FX sinsin FY cos FZ 3. 设Fx、Fy、Fz、是力F 沿三轴的分力，i、j、k 代表三轴的坐标矢量，则分力与投影之间的关系： XiFx  YjFy  ZkFz  ZkYjXiF 222ZYXFF FXxF,cos FYyF,cos FZzF,cos 二、合力的投影定理(合力的投影与分力投影之间的关系) 定理：合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和： XRx YRy ZRz 证明：设空间汇交力系F1，F2…Fn 作用于刚体上，根据力的多边形法则，其合力R 为空间多边形的封闭边，其作用点仍通过汇交点 0。 O A B X Z F Y 图 2-1 理 论 力 学 教 案 13  FFFFRn21 ZkYjXiF ZkYjXiR 又用Rx、Ry、Rz表示 R在三轴上的投影 RzkRyjRxiR 结论：XRx YRy ZRz 大小：222ZYXR 方向：RXxR,cos RYyR,cos RZzR,cos 思考：kiF20401 kjiF1040502 kiF10203 三力汇交 O点，求合力： 解： 30205040X 400400Y 0101020Z jiR4030 50403022R 53,cosxR 三、基本力系：汇交力系和力偶系 (一) 汇交力系的简化与平衡 1. 几何法 a.简化(合成) 结论：FR 合力作用线通过汇交点 b. 平衡 0R 几何意义：力多边形自形封闭 适应范围：常用于三力平衡问题 图 2-2 理 论 力 学 教 案 14 例1：如图2-3所示，曲柄压机，已知力kNF3，BCAB 、200Hmm、1500Lmm、求压块对地面的压力和 AB杆所受的力。 解：1) 首先研究 BD杆，受力如图2-3(b) 0X 0coscosBCBAFF 0Y 0sinsinFFFBCBA 2)以压块 C为研究对象，受力如图2-3（C） 0X 0cosBCCxFF 0Y 0sinCyCBFF 连解方程组得kNFCy5.1 2)...