第二章流体静力学

一、 学习导引 1 、流体静止的一般方程 （1） 流体静止微分方程 xpfx 1，ypfy 1，zpfz 1 （2） 压强微分 )(dzfdyfdxfdpzyx  （3） 等压面微分方程 0dzfdyfdxfzyx 2 、液体的压强分布 重力场中，液体的位置水头与压强水头之和等于常数，即 Cpz  如果液面的压强为0p ，则液面下深度为 h 处的压强为 hpp0 3 、 固体壁面受到的静止液体的总压力 物体受到的大气压的合力为 0。计算静止液体对物面的总压力时，只需考虑大气压强的作用。 （1） 平面壁 总压力：AhPc 压力中心AyJyycccD 式中，坐标 y从液面起算；下标 D 表示合力作用点；C 表示形心。 （2） 曲面壁 总压力：222zyxFFFF 分力 ：xxcxAhF，yycyAhF，VFz 4 、难点分析 （1）连通器内不同液体的压强传递 流体静力学基本方程式的两种表达形式为Cpz 和hpp0。需要注意的是这两个公式只适用于同一液体，如果连通器里面由若干种液体，则要注意不同液体之间的压强传递关系。 （2）平面壁的压力中心 压力中心的坐标可按式AyJyycccD计算，面积惯性矩cJ 可查表，计算一般较为复杂。求压力中心的目的是求合力矩，如果用积分法，计算往往还简便些。 （3）复杂曲面的压力体 压力体是这样一部分空间体积：即以受压曲面为底，过受压曲面的周界，向相对压强为零的面或其延伸面引铅垂投影线，并以这种投影线在相对压强为零的面或其延伸面上的投影面为顶所围成的空间体积。压力体内不一定有液体。正确 绘 制 压力体，可以很 方便地 算出 铅垂方向的总压力。 （4）旋 转 容 器内液体的相对静止 液体随容器作等角速度旋转时，压强分布及自由面的方程式为 czgrp)2(22 cgrz2220 恰当地选取坐标原点，可以使上述表达式简化。 解题时，常常用到高等数学的这样一个定理：抛物线所围的体积等于同高圆柱体体积的一半。证明如下： 设抛物线放称为 2arz ，当Rr 时，Hz ，即2aRH 。 HRaHdzazdzrVHH220022121 二、习题详解 2 .1 封闭容器内水面的绝对压强7.1070 pkN/m 2，当地大气压07.98apkN/m 2。试求（1）水深8.01 hm 时，A 点的绝对压强。（2）若 A 点距基准面的高度5Zm ，求 A 点测压管高度及测压管水头，并图示容器内液体各点的测压管水头线。（3）压力表M 和酒精(94....