初中数学弧长和扇形面积教案一

初中数学弧长和扇形面积教案一第 1 课时弧长和扇形面积1．经历弧长和扇形面积公式的探求过程．2．会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算．一、情境导入在我们日常生活中，弧形随处可见，大到星体运行轨道，小到水管弯管，操场跑道，高速立交的环形入口等等，你有没有想过，这些弧形的长度怎么计算呢？二、合作探究探究点一：弧长【类型一】求弧长在半径为 1cm 的圆中，圆心角为 120°的扇形的弧长是 cm.nn解析：根据弧长公式 I 二 180,这里 r 二 1,n 二 120,将相关数据代入弧长公式求解.即120・n・12I 二二一 n.1803nnR方法总结：半径为 r 的圆中，n°的圆心角所对的弧长为 I 二 180,要求出弧长关键弄清公式中各项字母的含义．如图,oO 的半径为 6cm,直线 AB是的切线，切点为点 B，弦 BCIIAO.若/A 二 30°,则劣弧 BC 的长为 cm.解析：连接 OB、OC「AB 是 oO 的切线,「.AB 丄 BO「.NA 二 30°,「./AOB 二 60°.vBCIIAOJ.ZOBC 二 zAOB 二 60°.在等腰△OBC 中,zBOC=180°-2zOBC=180°-2x60°c60xnx6二 60°..BC 的长为总。二 2n.nnR方法总结：根据弧长公式 I 二硕，求弧长应先确定圆弧所在圆的半径 R 和它所对的圆心角 n 的大小.【类型二】利用弧长求半径或圆心角(1)已知扇形的圆心角为 45°，弧长等n于 2,则该扇形的半径是;n(2)如果一个扇形的半径是 1,弧长是 3,那么此扇形的圆心角的大小为.45xnxRn解析：⑴若设扇形的半径为 R，则根据题意，得 180 二刁，解得 R=2・nxnxln⑵ 根据弧长公式得「8^二 3,解得 n 二 60,故扇形圆心角的大小为 60°.方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径.180圆心角为 90 啲扇形弧长之和，即 I 二 3x120nx2+24n+\/3n.故填类型三】求动点运行的弧形轨迹如图 RfABC 的边 BC 位于直线 I 上,AC 二申,/ACB 二 90°,小二 30°.若 RfABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点 A 第3 次落在直线 l 上时，点 A 所经过的路线的长为（结果用含 n 的式子表示）.解析：点 A 所经过的路线的长为三个半径为 2，圆心角为 120°的扇形弧长与两个半径（4+\：G）n.方法总结：此类翻转求路线长的问题，通过归纳探究出这个点经过的路线情况，并以此推断整个运动途径，从而利用弧长公式求出运动的路线长．探究点二：扇形面积【类型一】求扇形面积一个扇形的圆心角为 120°，半径为 3，则这个扇形的面积为.（结果保留...