抛物线与直线形——由动点生成的特殊四边形问题科学家的好奇心是永远满足不了的，因为随着每一个进展，正如巴普洛夫所说：“我们打到了更高的水平，看到了更广阔的的天地，见到了原先在视野之外的东西。”——贝弗里奇知识纵横抛物线与直线形的结合另一表现形式是以抛物线为载体，探讨是否存在一些点，使其能够成某些特殊四边形，有以下常见的基本形式：（1）抛物线上的点能否构成平行四边形；（2）抛物线上的点能否构成矩形、菱形、正方形；（3）抛物线上的点能否构成梯形；特殊四边形的性质与判定是解这类问题的基础，而待定系数法、数形结合、分类讨论是解这类问题的关键。例题求解【例 1】如图，抛物线 y x2 2x 3 与 x 轴交 A, B 两点（ A 点在 B 点左侧），直线l 与抛物线交于 A,C 两点，其中C 点的横坐标为 2 ．（1）求 A, B 两点的坐标及直线 AC 的函数表达式；（2）P 是线段 AC 上的一个动点，过P 点作 y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值；（3）点G 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F ，使A,C, F,G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的 F 点坐标；如果不存在，请说明理由．（义乌市中考题）1思路点拨对于（3）， AF 可能为平行四边形的边或对角线，故四个点能组成四边形的情况由多种，需全面讨论。【例 2】如图，对称轴为直线 x 7的抛物线经过点 A6,0和 B0,4．2（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点 Ex, y是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形 OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF 的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；①当平行四边形OEAF 的面积为24 时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形？②是否存在点 E ，使平行四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．（河南省中考题）2思路点拨对于（ 2），若 OE AE ，则平行四边形 OEAF 为菱形；若 OA EF 且OA EF ，则平行四边形OEAF 为正方形。先求出E 点坐标，再看E 点是否在抛物线上。【例 3】如图：二次函数 y x2 ax b 的图象与 x 轴交于 A1,0, B2,0两点，且与2y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的解析式，并判断△ABC 的形状；（2）在 x 轴上方的抛物线上有一点D ，且 A,...
