大学物理微积分基础

附录 IV微积分基础由于在大学物理学习中，经常需要借助微积分工具解决问题，如速度、加速度、变力冲量、变力做功、高斯定理等物理问题，为了更好的理解和学习相关物理知识，需要对微积分有一定的认识，学会求简单函数的导数、微分、积分的方法.一、函数1定义在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y ，并且对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量， y 是因变量，则可称 y 是 x 的函数。函数的三要素为（1）定义域 A ；（2）值域U  f xx A ；（3）对应法则 f .注意：（1）函数符号 f x 表示 y 是 x 的函数， f x不是表示 f 与 x 的乘积；（2） f 表示对应法则，不同函数中 f 的具体含义不一样；（3）相同函数必须满足：定义域、值域、对应法则三者相同。2基本初等函数（1）幂函数 y  x a  R；a（2）指数函数 y  a (a  0 且a 1)；（3）对数函数 y  loga x (a  0 且a 1)；（4）三角函数与反三角函数.①正弦函数： y  sin x ； ②余弦函数： y  cosx ；③正切函数：y  tan x ； ④余切函数：xy  cot x ；⑤正割函数： y  sec x ； ⑥余割函数： y  csc x 以及它们所对应的反三角函数.3、复合函数（1）定义：设 y  f u的定义域为 A ，u  gx的值域为 B ，若B  A ，则 y 关于 x 函数的y  f gx叫做函数 f 与 g 的复合函数，u 叫中间量. 举例如下：2①函数 y  sin 4x 1 是由 y  sin u 和u  4x 1两个函数复合而成；2x2x2②函数 y  2tan x  e 是由 y  2u   、u  tan x 和   e 三个函数复合而成.二、函数的导数1定义设函数在点 x0 的某一邻域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有增量x（ x0  x 也在该邻域内）时，相应地函数有增量y  f x  x f x，若 y 与x 之比当 x  0 时极限存在，则称这个极限值为 y  f x在 x0 处的导数. 记为： yxx0，还可记为：2可导性（1）函数 f x在点 x0 处存在导数，则称函数分 f x在点 x0 处可导，否则不可导.（2）若函数 y  f x在区间a,b内每一点都可导，就称函数 y  f x在区间a,b内可...