§1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 一、选择题 1．设集合 A＝{x∈R|x－2＞0}，B＝{x∈R|x＜0}，C＝{x∈R|x(x－2)＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：A∪B＝{x∈R|x＜0 或 x＞2}，C＝{x∈R|x＜0 或 x＞2}， A∪B＝C，∴x∈A∪B 是 x∈C 的充分必要条件． 答案：C 2．已知命题 p：∃ n∈N,2n＞1 000，则綈 p 为( )． A．∀ n∈N,2n≤1 000 B．∀ n∈N,2n＞1 000 C．∃ n∈N,2n≤1 000 D．∃ n∈N,2n＜1 000 解析 特称命题的否定是全称命题．即 p：∃ x∈M，p(x)，则綈 p：∀ x∈M，綈 p(x)．故选A. 答案 A 3．命题“若－1＜x＜1，则 x2＜1”的逆否命题是( ) A．若 x≥1 或 x≤－1，则 x2≥1 B．若 x2<1，则－11，则 x>1 或 x<－1 D．若 x2≥1，则 x≥1 或 x≤－1 解析：若原命题是“若 p，则 q”，则逆否命题为“若綈 q 则綈 p”，故此命题的逆否命题是“若 x2≥1，则 x≥1 或 x≤－1”． 答案：D 4．已知 α，β 角的终边均在第一象限，则“α＞β”是“sin α＞sin β”的( )． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析 (特例法)当 α＞β 时，令 α＝390°，β＝60°，则 sin 390°＝sin 30°＝12＜sin 60°＝ 32 ，故 sin α＞sin β 不成立；当 sin α＞sin β 时，令 α＝60°，β＝390°满足上式，此时 α＜β，故“α＞β”是“sin α＞sin β”的既不充分也不必要条件． 答 案 D 【 点 评 】 本 题 采 用 了 特 例 法 ， 所 谓 特 例 法 ， 就 是 用 特 殊 值特 殊 图 形 、 特 殊 位 置代 替 题设 普 遍 条 件 ， 得 出 特 殊 结 论 ， 对 各 个 选 项 进 行 检 验 ， 从 而 作 出 正 确 的 判 断 .特 例 法 的 理 论 依据 是 ： 命 题 的 一 般 性 结 论 为 真 的 先 决 条 件 是 它 的 特 殊 情 况 为 真 ， 即 普 通 性 寓 于 特 殊 性 之 中 .常 用 的 特 例 有 取 特 殊 数 值 、 特 殊 数 列 、 特 殊 函 数 、 特 殊 图 形 、 特 殊 角 、 特 殊 位 置 等 .这 种 方法 实 际 是 一 种...
