教 学 准备 1. 教学目标 １、知识与技能： 1）、理解并能求平面的法向量； 2）、利用平面的法向量、直线的方向向量，判定直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系； ２、过程与方法：经历用向量解决某些问题，体会向量是一种处理几何问题的工具； ３、情感、态度与价值观：通过本节课的学习，体验创造的激情，培养学生发现、提出、解决问题的能力 2. 教学重点/难点 重点：空间线线、线面、面面关系的判定，空间中距离有关问题的推导过程及问题的解决。 难点：空间线线、线面、面面关系的证明、空间中距离的有关问题的解决。 3. 教学用具 多媒体设备 4. 标签 教学过程 教学过程设计 新课导入 引入 1.平面向量 推广到 空间向量研究 立体几何问题(研究的基本对象是点、直线、平面以及由它们组成的空间图形) 今天，我们将进一步来学习向量这一工具在立体几何中的应用. 复习： 共线向量定理: 对于空间中任意两个向量，的充要条件是：存在实数。 如果两个向量不共线，则向量与共线的充要条件是：存在实数x，y，使。 （一）.思考引入 1、如何确定一个点在空间的位置？ 2、在空间中给一个定点A 和一个定方向（向量），能确定一条直线在空间的位置吗？ 3、给一个定点和两个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？ 4、给一个定点和一个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？ （二）.问题探究一 1. 点的位置向量 在空间中，我们取一定点O 作为基点，那么空间中任意一点P 的位置就可以用向量来表示，我们把向量称为点 p 的位置向量。 2. 直线的方向向量 如图,为经过已知点 A 且平行于非零向量的直线,那么非零向量叫做直线的方向向量。 换句话说,直线上的非零向量叫做直线的方向向量 直线的向量式方程： 空间中任意一条直线 的位置可以由上一个定点和其方向向量来确定. 这样点A 和向量不仅可以确定直线的位置，还可以具体写出上的任意一点。 3．用直线的方向向量表示平面 空间中平面的位置可以由内两条相交直线来确定.对于平面上的任一点P,存在有序实数对（x，y）,使得，这样，点O 与向量不仅可以确定平面的位置，还可以具体表示出内的任意一点。 4、平面的法向量 如果直线⊥平面，取直线的方向向量，则向量叫做平面的法向量。 换句话说,与平面垂直的非零向量叫做平面的法向量。 平面的向量式方程： 关于法向量几点注意： 1.法向量一定是非零向量; 2.一个平面的所有法...
