海陵中学初三数学教学案 班级 姓名 第二十七章《相似》 1 相似三角形应用举例（第 1课时） 【目标导航】 1 ．应用相似三角形的判定、性质等知识去解决不能直接测量物体的长度和高度类问题； 2 ．培养学生把实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，解决实际问题的能力． 【要点梳理】 例 1 据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF 长 2m，它的影长 FD 为 3m，测得 OA 为 201m，求金字塔的高度 BO． 例 2 如图，为了估测河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P、Q、S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与PS 垂直的直线 a 上选择适当的点T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R．如果测得 QS＝45m，ST＝90m， QR＝60m，求河的宽度 PQ． 例 3 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝8m 和 CD＝12m，两树的根部的距离BD＝5m．一个身高 1.6m 的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点 C？ 【课堂操练】 1 ．如图，铁道口栏杆的短臂长为 1.2m，长臂长为 8m，当短臂端点下降0.6m 时，长臂端点 升高 （ ） A. 2m B. 4m C. 6m D. 5.8m 2 ．小明在打网球时，为使球恰好能过网（网高为 0.8m），且落在对方区域离网5m 的位置上，已知他击球的高度是2.4m，则她应站在离网的 （ ） A. 15m 处 B. 10m 处 C. 8m 处 D. 7.5m 处 3 ．为了测量水塘边A、B 两点之间的距离，在可以看到A、B 的 E 处，取AE、BE 延长线上的C、D 两点，使CD∥AB，如果测量得 CD＝5 米，AD＝15 米，ED＝3 米，你能求出 AB两点之间的距离吗？ 4 ． 马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱 AB 的高度为 1.2 米． （1）若吊环高度为 2 米，支点 A 为跷跷板 PQ 的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？ （2）若吊环高度为 3.6 米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点 A 移到跷跷板 PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？ PABQCBODE(F)A海陵中学初三数学教学案 班级 姓名 第二十七章《相似》 2 M A B C N 【课后盘点】 1 ．在同一时刻物高与影...
