6SPS与6PSS并联机构的运动与受力分析

1 6-SPS 与6-PSS 并联机构的运动与受力分析 与传统的串联机构相比，并联机构的运动与受力分析具有反解容易而正解复杂的特点。为了解并联机构的这些特点，本文针对6-SPS 和6-PSS 两种6 自由度并联机构的运动和受力特性进行了简单推导，得出一些关于求解矩阵的有趣结论。 1、6-SPS 推导过程 6-SPS 并联机构又称Stew art 平台，由上平台、下平台以及连接上下平台的6个支撑杆组成，支撑杆与平台通过球铰连接，支撑杆本身又能够通过液压驱动改变长度，进而驱动上平台的运动，如图 1 所示。 图 1 6-SPS并联机构平台 1.1 运动分析 首先对该并联机构进行自由度计算，下平台固定，活动构件数目13n，球铰个数12RP，移动副个数6PP，在每个支撑杆移动副上有一个绕轴转动的局部自由度，则局部自由度的总数为6' F。根据空间机构自由度的计算公式可得： 6665123136536'FPPnFPR 在驱动上平台运动时，6 个支撑杆的输入速度分别为621vvv...,，上平台的运动 2 形式为螺旋运动，既有平动，又有绕轴旋转，表示为平动速度v 和转动角速度ω，输入速度和平台速度之间有什么运算关系呢？ 图2 6-SPS 并联机构速度分析 如图2 所示，取上平台的转动中心为O ，支撑杆 1 与上平台的铰接处取为A，中心O 到铰接点 A的向径为1R ，则上平台位于 A点处的速度可表示为： 1RωvvA 设支撑杆 1 的方向向量为1l ，Av向支撑杆 1 投影可得： )()()(111111111lRωlvlRωlvlRωvlvA 支撑杆 1 的输入速度1v 沿杆长方向，则Av向支撑杆 1 的投影即为1v，从而可得： )(11111lRωlvlvAv 同理可求得其余支撑杆的速度表达式分别为： )(22222lRωlvlvAv )(33333lRωlvlvAv ...... )(66666lRωlvlvAv 将 6 个输入速度表达式整理写为矩阵形式，可得： 3 ωvlRllRllRllRllRllRl666555444333222111654321,,,,,,vvvvvv 即： 6543211666555444333222111,,,,,,vvvvvvlRllRllRllRllRllRlωv 记66655544433...