6指数与指数函数教案

1 指数与指数函数 一、教学目标 1．理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质． 2．掌握指数函数的概念,图象和性质. 二、重点、难点讲解 1. 指数 （1）根式 若xn=a(n>1,且 Nn),则x 叫做a 的n 次方根. 当n 为奇数时，a 的n 次方根是n a . 当n 为偶数时，若a>0，a 的n 次方根有2 个，这两个方根互为相反数，即n a，其 中正的一个n a 叫做a 的n 次算术根；若a=0，0 的n 次方根只有一个，是0；若a<0，a 的n 次方根不存在（在实数范围内）. 当n 为奇数时， aann . 当n 为偶数时，nna aa (2)指数概念的推广 ①零指数.若运用指数运算法则，0aaaannnn，又有1nnaa，因此规定)0(10aa. ②负整数指数.若运用指数运算法则，nnnnaaaaa 001，又有nnaa11，因此规定),0(1Nnaaann. ③正分数指数. 若运用 指数运算法 则，mnnmnnmaaa)(，因 此 规 定).1,,,0(nNnmaaanmnm且 ④负分数指数，若运用指数运算法则，nmnmnmnmaaaaa001，又有nmnmaa11，因此规定)1,,,0(11nNnmaaaanmnmnm且且. ⑤无理数指数，若a>0 ,p 是无理数，则ap也表示一个实数（因知识的原因，教材中对具体的规定已省略） （3）指数运算法则 若a>0,b>0,Qsr,,则有下列指数运算法则： ①srsraaa； (a0), (a<0). 2 xy图11-110y=2y=10y=xxx1②rssraa)(； ③rrrbaab)(. 实际上上述法则当r,s 为无理数时也成立. 2．指数函数 （1 ）形如y=ax)1,0(aa的函数叫做指数函数，因此xx yy,)31(都是指数函数，而xx yy4,32均不能称为指数函数. （2）在y=ax中，当0a时ax可能无意义，当a>0 时x 可以取任何实数，当a=1 时，)(1Rxa x，无研究价值，且这时11xy不存在反函数，因此规定y=ax中.1,0aa且 （3）指数函数的图象和性质 xay  0 < a < 1 a > 1 图 象 性 质 定义域 R 值域 (0 , +∞) 定点 过定点（0，1），即x = 0 时，y = 1 （1）a > 1，当x > 0 时，y > 1；当x < 0 时，0 < y < 1。 （2）0 < a < 1，当x > 0 时，0 < y < 1；当x < 0 时，y > 1。 单调性 在R 上是减函数 在R 上是增函数 对称性 xya和 xya关于y 轴对称 (4)指数函数y=ax的性质可以由xxxyyy)21(,2,1 0的图像这三条...