完整八个有趣模型搞定外接球内切球问题学生版

(完整)八个有趣模型搞定外接球内切球问题(学生版))八个有趣模型——搞定空间几何体的外接球与内切球类型一、墙角模型（三条线两个垂直，不找球心的位置即可求出球半径）PO2PPPcAaBbCcCAbaBcCAbaBAaBbcC图1图2图3图4方法：找三条两两垂直的线段,直接用公式(2R)2  a2  b2  c2 ，即2R a2  b2  c2 ,求出 R例 1 （1）已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4 ,体积为16，则这个球的表面积是（）A．16 B．20 C．24 D．32（2）若三棱锥的三个侧面两垂直，且侧棱长均为 3 ，则其外接球的表面积是（3）在正三棱锥S  ABC 中, M、N 分别是棱 SC、BC 的中点，且 AM  MN ，若侧棱SA  2 3 ,则正三棱锥 S  ABC 外接球的表面积是(4)在四面体 S  ABC 中, SA  平面ABC ，BAC 120,SA  AC  2, AB 1, 则该四面体的外接球的表面积为(）A.11B.7C.1040D.33（5）如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为6 、4 、3，那么它的外接球的表面积是1(完整)八个有趣模型搞定外接球内切球问题(学生版))(6)已知某几何体的三视图如图所示,三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边正方形,则该几何体外接球的体积为长为1的类型二、垂面模型（一条直线垂直于一个平面)1．题设：如图 5, PA 平面 ABC解题步骤：第一步:将ABC 画在小圆面上，PA为小圆直径的一个端点,作小圆的直径 AD,连接 PD,则 PD必过球心O ；O第二步：O1为 ABC 的外心,所以OO1  平面 ABC ，算出小圆O1的半AO1BCD径O1D  r （三角形的外接圆直径算法：利用正弦定理，得图5abc1 2r ），OO1 PA；sin Asin BsinC2第三步：利用勾股定理求三棱锥的外接球半径：①(2R)2  PA2  (2r)2  2R PA2  (2r)2 ；② R2  r 2  OO1  R r 2  OO12．题设：如图6，7，8，P 的射影是ABC 的外心 三棱锥 P  ABC 的三条侧棱相等 三棱锥 P  ABC 的底面ABC 在圆锥的底上，顶点 P 点也是圆锥的顶点P22PPPOCAO1BDOCAO1BOCAO1BABCOO1图6图7-1图7-2图82(完整)八个有趣模型搞定外接球内切球问题(学生版))PPPAAAO2BCO2DBCO2DBOOO图8-1图8-2图8-3解题步骤：第一步：确定球心O 的位置，取ABC 的外心O1,则 P,O,O1 三点共线；第二步：先算出小圆O1的半径 AO1  r ,再算出棱锥的高 PO1  h (也是圆锥的高）...